1 . 已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________________.

2 . 若双曲线的离心率为，则实数__________．

3 . 已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为__________.

4 . 已知双曲线恰好满足下列条件中的两个：①过点；②渐近线方程为；③离心率．则双曲线C方程为______．

5 . 已知双曲线E：的离心率为，若有一直线过E的右顶点A且与一条渐近线平行，交y轴于点B，则△OAB的面积是________.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，点是双曲线上一点连接，过点作交双曲线于点B，且，则______．

7 . 已知双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为______.

8 . 双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线交双曲线C与A，B两点，设A，B两点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的焦距为______.

10 . 如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质．若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例压缩后可近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为______．