双曲线的其他应用练习题及答案-高中数学-较易-组卷网

23-24高二上·江西·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程根据离心率求双曲线的标准方程双曲线的其他应用

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

1 . 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为

的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为

，下底直径为

，喉部（中间最细处）的直径为

，则该塔筒的高为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-16更新 | 303次组卷 | 5卷引用：江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

双曲线的其他应用

解题方法

待定系数法求双曲线方程

2 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风.已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m.试选择适当的坐标系求此双曲线的方程.

附：

2023-09-11更新 | 138次组卷 | 3卷引用：3.5 圆锥曲线的应用

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22-23高二上·陕西商洛·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线双曲线的其他应用

名校

3 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________．

2023-09-06更新 | 292次组卷 | 4卷引用：陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题

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2023·山西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线的其他应用平面解析几何

名校

4 . 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为

（图纸上的尺寸单位：

），图纸中单叶双曲面的方程为

（如图2），则该冷却塔占地面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-08更新 | 496次组卷 | 5卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题

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22-23高二上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程双曲线的其他应用

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

5 . 单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为