双曲线的其他应用练习题及答案-高中数学-适中-组卷网

23-24高二上·宁夏银川·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和由递推关系证明等比数列双曲线的其他应用利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项等差等比公式法

1 . 已知在正项数列

中，

，点

在双曲线

上.在数列

中，点

在直线

上，其中

是数列

的前

项和.
(1)求数列

的通项公式并求出其前

项和

；
(2)求证：数列

是等比数列.

2024-01-25更新 | 77次组卷 | 1卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形双曲线定义的理解双曲线的其他应用

名校

解题方法

面积问题

2 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距

，地震局以

的中点为原点O，直线l为x轴，

为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线

的右支上，且

，则P到公路l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-31更新 | 268次组卷 | 2卷引用：安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题

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23-24高二上·云南昆明·期中

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线双曲线的其他应用求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知

分别为双曲线

的左，右焦点，过双曲线

右支上一点

作直线

交

轴于点

，交

轴于点

则（）

A．双曲线

的渐近线方程为

B．点

的坐标为

C．过点

作

，垂足为

，则

D．四边形

面积的最小值为4

2023-11-02更新 | 324次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线的其他应用

4 . 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，现要把此处生产的蔬菜沿道路

或

运送到农贸市场

中去，已知

，

，能否在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路

运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路

运送蔬菜较近？如果能，说出这条界线是一条什么曲线，并求出该曲线的方程.

2023-09-11更新 | 148次组卷 | 2卷引用：3.5 圆锥曲线的应用

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22-23高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

双曲线的其他应用

5 . 某校兴趣小组运用计算机对轮船由甲地海湾行驶入乙地海湾进行了一次模拟试验.如图，乙地海湾的入口处有暗礁，其中线段AA₁，B₁B，CC₁，D₁D分别关于坐标轴或原点对称，线段B₁B的方程为y=x，x∈[a，b]，b>a>0，过O有一条航道.有一艘正在甲地海湾航行的轮船准备进入乙地海湾，在点M（-a，0）处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点N（a，0）处晚1 s（设海面上声速为a m/s）.若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积），则兴趣小组观察到轮船当前航线所在的轨迹是什么?