【推荐1】已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

【推荐3】已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

【推荐1】设数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列满足：，数列的前项和为，求使不等式成立的最小正整数.

【推荐2】过点作曲线的切线，切点为Q₁，过Q₁作x轴的垂线交x轴于点P₁，又过P₁作曲线C的切线，切点为Q₂，过Q₂作x轴的垂线交x轴于点P₂，…，依次下去得到一系列点Q₁，Q₂，Q₃，…，设点Q_n的横坐标为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求和；
（3）求证：．

【推荐3】若数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，a_n+1．
（1）求S_n；
（2）设b_n，求证：b₁+b₂+b₃+…+b_n．

【推荐1】如图所示,某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑,挖出的土能沿运到处,其中,,怎样运土才能最省工？

   

【推荐2】某电厂冷却塔的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所形成的曲面.如图所示，已知它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，选择适当的平面直角坐标系.

(1)求此双曲线的方程；
(2)定义：以（1）中求出的双曲线的实轴为虚轴，以的虚轴为实轴的双曲线叫做的共轭双曲线，求双曲线的方程；
(3)对于（2）中的双曲线､的离心率分别为､，写出与满足的一个关系式，并证明.

【推荐3】某校兴趣小组运用计算机对轮船由甲地海湾行驶入乙地海湾进行了一次模拟试验.如图，乙地海湾的入口处有暗礁，其中线段AA₁，B₁B，CC₁，D₁D分别关于坐标轴或原点对称，线段B₁B的方程为y=x，x∈[a，b]，b>a>0，过O有一条航道.有一艘正在甲地海湾航行的轮船准备进入乙地海湾，在点M（-a，0）处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点N（a，0）处晚1 s（设海面上声速为a m/s）.若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积），则兴趣小组观察到轮船当前航线所在的轨迹是什么?

【推荐1】已知数列的前项和为，且满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)-若数列的前项和为，求证：

【推荐2】已知数列{}的前n项和满足：．
(1)求数列{}的前3项；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列的前项和为，且．
（1）求及通项公式；
（2）记，求数列的前项的和．