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解析
| 共计 10 道试题
1 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他于5世纪末提出了“幂势既同,则积不容异”的体积计算原理,即“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.某同学在暑期社会实践中,了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面(如图).现有某火电厂的冷却塔设计图纸,其外形的双曲线方程为),内部虚线为该双曲线的渐近线,则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为____________

   

2024-04-19更新 | 408次组卷 | 2卷引用:吉林省延边部分学校2024年普通高校招生考试模拟卷(一)数学试题
2 . 根据中国地震局发布的最新消息,2023年1月1日至2023年11月10日,全球共发生六级以上地震110次,最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震.地震定位对地震救援具有重要意义,根据双台子台阵方法,在一次地震发生后,通过两个地震台站的位置和其接收到的信息,可以把震中的位置限制在双曲线的一支上,这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站AB在公路l上(l为直线),且AB相距,地震局以的中点为原点O,直线lx轴,为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后,根据AB两站收到的信息,并通过计算发现震中P在双曲线的右支上,且,则P到公路l的距离为(       
   
A.B.C.D.
2023-12-31更新 | 268次组卷 | 2卷引用:安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
3 . 3D打印是快速成型技术的一种,通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒,该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该笔筒的上底直径为6cm,下底直径为8cm,高为8cm(数据均以外壁即笔筒外侧表面计算),则笔筒最细处的直径为(       
A.B.C.D.
2023-04-14更新 | 932次组卷 | 10卷引用:山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 随着我国经济的迅猛发展,人们对电能的需求愈来愈大,而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题,这在一定程度上威胁到了人们的健康.所以,为了提高火电厂一次能源的使用效率,有效推动社会的可持续发展,必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨.火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面,它的优点是对流快、散热效果好,外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面(如图1).某火电厂的冷却塔设计图纸比例(长度比)为(图纸上的尺寸单位:),图纸中单叶双曲面的方程为(如图2),则该冷却塔占地面积为(       
A.B.C.D.
2023-04-08更新 | 496次组卷 | 5卷引用:山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题
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5 . 青花瓷,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷,其外形称为单叶双曲面,且它的外形左右对称,可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16,上瓶口圆的直径为20,上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12,则该双曲线的离心率为___________.
2022-05-12更新 | 1384次组卷 | 5卷引用:辽宁省部分重点中学协作体2022届高三下学期高考模拟考试数学试题
6 . 北京冬奥会火种台(图1)以“承天载物”为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型,基座沉稳,象征“地载万物”,顶部舒展开阔,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面,尊高50cm,上口直径为,底座直径为25cm,最小直径为20cm,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为(       
A.2B.
C.D.
2022-04-21更新 | 1257次组卷 | 4卷引用:新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题
7 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线围成的曲边四边形ABMNy轴旋转一周得到的几何体.若该金杯主体部分的上口外直径为,下底外直径为,则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是(       
A.B.
C.D.
8 . 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.满足的点(xy)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为,由曲线围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为,则________
2021-11-19更新 | 322次组卷 | 1卷引用:山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
单选题 | 适中(0.65) |
名校
9 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线1(a>0,b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMNy轴旋转一周得到的几何体,若该金杯主体部分的上口外直径为,下底座外直径为,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍,则杯身最细之处的周长为(       
A.2πB.3πC.2πD.4π
2021-05-28更新 | 794次组卷 | 6卷引用:江苏省苏州市2021届高三下学期三模数学试题
10 . xOy平面上,将双曲线的一支及其渐近线和直线围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分,记Dy轴旋转一周所得的几何体为的水平截面,计算截面面积,利用祖暅原理得出体积为________
2018-07-07更新 | 470次组卷 | 3卷引用:【全国百强校】上海市南模中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题
共计 平均难度:一般