双曲线的其他应用练习题及答案-高中数学期末-组卷网

23-24高二上·宁夏银川·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和由递推关系证明等比数列双曲线的其他应用利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项等差等比公式法

1 . 已知在正项数列

中，

，点

在双曲线

上.在数列

中，点

在直线

上，其中

是数列

的前

项和.
(1)求数列

的通项公式并求出其前

项和

；
(2)求证：数列

是等比数列.

2024-01-25更新 | 77次组卷 | 1卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·江西·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程根据离心率求双曲线的标准方程双曲线的其他应用

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

2 . 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为

的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为

，下底直径为

，喉部（中间最细处）的直径为

，则该塔筒的高为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-16更新 | 302次组卷 | 5卷引用：辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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22-23高二上·陕西商洛·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线双曲线的其他应用

名校

3 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________．

2023-09-06更新 | 291次组卷 | 4卷引用：陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题

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22-23高二上·山东德州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

根据离心率求双曲线的标准方程双曲线的其他应用

解题方法

待定系数法求双曲线方程

4 . 3D打印是快速成型技术的一种，通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒，该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该笔筒的上底直径为6cm，下底直径为8cm，高为8cm（数据均以外壁即笔筒外侧表面计算），则笔筒最细处的直径为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-14更新 | 932次组卷 | 10卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·山东菏泽·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线的其他应用

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

5 . 已知双曲线

:

左、右两个顶点分别是

，一条渐近线过点

，

是双曲线上异于

的任意一点，则下列说法中正确的是（）

A．双曲线

与双曲线上

有相同的渐近线

B．双曲线

的离心率为

C．直线

的斜率之积等于定值

D．若直线

：

与渐近线围成的三角形面积为

，则焦距为

2022-12-13更新 | 746次组卷 | 4卷引用：江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程双曲线的其他应用

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

6 . 单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为