1 . 已知在正项数列中，，点在双曲线上.在数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.
(1)求数列的通项公式并求出其前项和；
(2)求证：数列是等比数列.

3 . 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，现要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到农贸市场中去，已知，，，能否在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近？如果能，说出这条界线是一条什么曲线，并求出该曲线的方程.

   

4 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风.已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m.试选择适当的坐标系求此双曲线的方程.
   
附：

5 . 某校兴趣小组运用计算机对轮船由甲地海湾行驶入乙地海湾进行了一次模拟试验.如图，乙地海湾的入口处有暗礁，其中线段AA₁，B₁B，CC₁，D₁D分别关于坐标轴或原点对称，线段B₁B的方程为y=x，x∈[a，b]，b>a>0，过O有一条航道.有一艘正在甲地海湾航行的轮船准备进入乙地海湾，在点M（-a，0）处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点N（a，0）处晚1 s（设海面上声速为a m/s）.若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积），则兴趣小组观察到轮船当前航线所在的轨迹是什么?

7 . 某市轨道交通s号线的线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求轨道交通s号线的线路示意图所在曲线的方程：
(2)规划部门在设计s号线线路的一个站点G时，考虑到景点Q为客流量巨大的热门景点，为了最大程度便于轨道交通s号线的乘客到达景点Q，应该如何设置站点G的位置？

8 . 已知，如图，双曲线，分别其左、右焦点，是过双曲线上一点的切线，是直线上的两点（不同于点），连接并延长，在延长线上取点．求证：．（入射角等于反射角）

9 . 一种冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图．现要求制造一个最小半径为8m，下口半径为15m，下口到最小半径圆面的距离为24m，高为27m的双曲线冷却塔，试计算上口的半径（精确到0.001m）．

10 . 某工程队要在平面内挖一个半圆形的地基，如图，已知挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处，若PA＝100m，PB＝150m，，试说明怎样运土才能最省工？