1 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：．

2 . 已知抛物线C：，焦点为F，准线为l，点Q在准线l上.倾斜角为的直线经过点F与抛物线C交于A，B两点，且点A在第一象限.
(1)若Q在x轴上，证明：直线的斜率等于；
(2)已知，线段的垂直平分线经过点Q，并与x轴交于点M，四边形的面积为，求p.

3 . 已知抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B两点，当时，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线与抛物线C交于M，N两点，证明：由直线，直线及y轴围成的三角形为等腰三角形.

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为的准线交轴于点，过的直线与抛物线相切于点，且交轴正半轴于点.已知上的动点到点的距离与到直线的距离之和的最小值为3.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足.证明：直线过定点.

5 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)直线与相交异于坐标原点的两点，，若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

6 . 已知O是坐标原点，过抛物线的焦点F作直线l与C交于A，B两点．
(1)证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；
(2)求面积S的最小值．

7 . 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切．

(1)求动圆的圆心所在轨迹的方程；
(2)已知点是轨迹上一点，点是轨迹上不同的两点（点均不与点重合），设直线的斜率分别为，且满足，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

8 . 已知动点到点和直线：的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，点在直线上，过的两条直线，与曲线相切，切点分别为A，，以为直径作圆，判断直线和圆的位置关系，并证明你的结论.

9 . 已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点．

10 . 已知抛物线上的点到其准线的距离为5．不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N．
(1)求抛物线C的方程；
(2)当时，求证：直线AB过定点．