1 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.

3 . 已知动点到的距离与点到直线：的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点且倾斜角为60°的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度.

4 . 如图所示，已知圆：与点，分别求出满足下列条件的动点的轨迹方程．

（1）的周长为10；
（2）圆与圆外切，且过点(为动圆圆心)；
（3）圆与圆外切，且与直线相切(为动圆圆心)．

5 . 已知动圆P与圆：内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线 与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补.