1 . 在平面直角坐标系中，已知动点M到点与到直线的距离相等．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)设点P是轨迹E上的动点，点Q，R在x轴上，圆内切于，求的面积最小值．

2 . 已知抛物线的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A，B两点（点A在第一象限）．
(1)若，求直线l的方程；
(2)求面积的最小值．

3 . 已知动圆M（M为圆心）过定点，且与定直线相切．
(1)求动圆圆心M的轨迹方程；
(2)设过点P且斜率为的直线与（1）中的曲线交于A、B两点，求线段AB的长；
(3)设点是x轴上一定点，求M、N两点间距离的最小值．

4 . 已知是抛物线的焦点，抛物线上点A满足AF垂直于x轴，且．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)是该抛物线上的两点，，求线段的中点到轴的距离；
(3)已知点，直线过点与抛物线交于，两个不同的点均与点H不重合，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

5 . 在平面直角坐标系Oxy中，O为坐标原点，动点G到点的距离比到直线的距离小1，记动点G的轨迹表示的曲线为C，过点的直线与曲线C交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若M是曲线C上一点，求的最小值：
(3)判断点是否在以PQ为直径的圆上，并说明理由；

6 . 已知点P到的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)若直线与C交于A，B两点，且弦中点的横坐标为，求的斜率.

7 . 已知抛物线的准线是，直线与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且的最小值为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过作两条不同的直线，分别与抛物线相交于点与点，且线段的中点分别为．若直线的斜率之和为2，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

8 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，求.

9 . 已知抛物线：，过的焦点的直线与交于，两点.
(1)若点在抛物线上，且到抛物线的准线距离为2，求抛物线的方程
(2)若直线的斜率为1，线段的中点纵坐标为2，求抛物线的准线方程.

10 . 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且A到的焦点的距离为1．
(1)求的方程；
(2)若直线与抛物线C交于两点，，且，试探究直线是否过定点，若是，请求出定点坐标，否则，请说明理由．