1 . 已知点
在抛物线
上，若点到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则
的值是（ ）．
在抛物线上，若点到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则的值是（ ）．| A．2或4 | B．4或6 | C．6或8 | D．2或8 |
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名校
解题方法
2 . 已知点
，
，
中恰有两个点在抛物线
上．
(1)求
的标准方程
(2)若点
，
在上，且
，证明：直线
过定点．
，，中恰有两个点在抛物线上．(1)求
的标准方程(2)若点
，在上，且，证明：直线过定点．
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2024-03-29更新
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685次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线
关于
轴对称，顶点在原点，且经过点
，动直线
不经过点
、与相交于
、
两点，且直线
和
的斜率之积等于3.
(1)求
的标准方程；(2)证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
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4 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1366次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，双曲线的渐近线方程为
．
(1)求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程．
(2)斜率为2的直线与抛物线交于
两点，与
轴交于点，若
，求
．
的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线的渐近线方程为．(1)求抛物线
的标准方程和双曲线的标准方程．(2)斜率为2的直线
与抛物线交于两点，与轴交于点，若，求．
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解题方法
6 . 抛物线
的焦点为
，若是抛物线上任意一点，直线
的倾斜角为
，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，若是抛物线上任意一点，直线的倾斜角为，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．点的轨迹方程为 |
B．若 ，则 |
C． 的最小值为 |
D．在轴上不存在点，使得 |
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解题方法
7 . 已知抛物线上第一象限的一点
到其焦点的距离为2.
(1)求拋物线的方程及点的坐标;
(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，
的角平分线过抛物线焦点，求直线
的方程.
上第一象限的一点到其焦点的距离为2.(1)求拋物线
的方程及点的坐标;(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，的角平分线过抛物线焦点，求直线的方程.
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8 . 已知
为抛物线上的两点，
是边长为
的等边三角形，其中
为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)已知圆
的两条切线
，且
与分别交于点
和
.
（i）证明：
为定值.
（ii）求
的最小值.
为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点.(1)求
的方程.(2)已知圆
的两条切线，且与分别交于点和.（i）证明：
为定值.（ii）求
的最小值.
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9 . 已知
是抛物线上的两点，焦点为，抛物线上一点
到焦点的距离为2，下列说法正确的是（ ）
是抛物线上的两点，焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为2，下列说法正确的是（ ）A． |
B．若直线的方程为 ，则 |
C．若 的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 （为坐标原点） |
D．若 在轴上方，则直线的斜率为 |
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解题方法
10 . 已知抛物线的准线方程为
，直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点．
(1)若为等腰直角三角形，求的面积；
(2)若
，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标．
，直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点．(1)若
为等腰直角三角形，求的面积；(2)若
，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标．
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