名校
解题方法
1 . 已知点
，
，
中恰有两个点在抛物线
上．
(1)求
的标准方程
(2)若点
，
在上，且
，证明：直线
过定点．
，，中恰有两个点在抛物线上．(1)求
的标准方程(2)若点
，在上，且，证明：直线过定点．
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2024-03-29更新
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839次组卷
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2卷引用：河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
，动点
到
的距离等于
.设动点
的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与曲线交于
两点，证明：
为定值.
中，已知点，直线，动点到的距离等于.设动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
与曲线交于两点，证明：为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知
是抛物线
的焦点，
是上在第一象限的一点，点
在
轴上，
轴，
，
．
(1)求的方程；
(2)过作斜率为
的直线与交于
，
两点，
的面积为
（
为坐标原点），求直线的方程．
是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．(1)求
的方程；(2)过
作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程．
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2023-11-23更新
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1411次组卷
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6卷引用：河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（1）（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知
是抛物线：
上一点，且到的焦点的距离为
．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)已知直线
与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：
．
是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．(1)求抛物线
的方程及点的坐标；(2)已知直线
与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：．
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2023-11-18更新
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752次组卷
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3卷引用：河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)求椭圆的标准方程：以点
，
为焦点，经过点
.
(2)已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
，求抛物线的标准方程.
(3)求双曲线的标准方程：经过点
，
.
(1)求椭圆的标准方程：以点
，为焦点，经过点.(2)已知抛物线
的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的标准方程.(3)求双曲线的标准方程：经过点
，.
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2023-09-11更新
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232次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题
名校
6 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆
经过抛物线的焦点.
(1)求的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求
面积的最小值.
的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆经过抛物线的焦点.(1)求
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
，其焦点F到准线的距离为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若O为坐标原点，斜率为2且过焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，求
的面积.
，其焦点F到准线的距离为2.(1)求抛物线的标准方程；
(2)若O为坐标原点，斜率为2且过焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，求
的面积.
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2023-04-21更新
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916次组卷
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4卷引用：河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)
解题方法
8 . 已知抛物线
和圆
交于
两点,且
，其中O为坐标原点.
(1)求
的方程.
(2)过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，
的中点为，的准线为
，且
，垂足为
.证明:直线
的斜率之积
为定值，并求该定值.
和圆交于两点,且，其中O为坐标原点.(1)求
的方程.(2)过
的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明:直线的斜率之积为定值，并求该定值.
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2024-01-20更新
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283次组卷
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5卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
是抛物线上的点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于
两点，且的中点为
，求直线的方程.
是抛物线上的点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知直线
交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程.
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2023-02-25更新
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914次组卷
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9卷引用：河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题陕西省部分名校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题陕西省部分名校2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题陕西省西安市远东第一中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(1)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）
10 . 图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水下降1m后，水面宽多少？（精确到0.1m）
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2023-01-01更新
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169次组卷
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2卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题
