抛物线的范围练习题及答案-2022年高中数学高二-组卷网

22-23高二上·湖南衡阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的范围抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

1 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图

是抛物线

的阿基米德三角形，弦AB经过焦点F，又BC，AD均垂直于准线l，且C，D为垂足，则下列说法正确的有（）

A．以AB为直径的圆必与准线l相切于M点

B．

为定值4

C．

为定值

D．

有最小值

2023-03-01更新 | 1159次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

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21-22高二下·江西景德镇·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率抛物线的范围抛物线中的定值问题根据抛物线的方程求参数

名校

解题方法

定值问题

2 . 已知抛物线C：

的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为

.
(1)求p的值；
(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足

证明：直线AB的斜率为定值．

2022-07-14更新 | 889次组卷 | 4卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（理）试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的范围由弦长求参数

解题方法

弦长问题

3 . 已知

为抛物线

的焦点，

为

上任意一点，且点

到点

距离的最小值为

．若直线过

交

于

，

两点，且

，则线段

中点的横坐标为（）

A．2

B．3

C．4

D．6

2022-06-07更新 | 1105次组卷 | 7卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高三下·江苏南京·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

切线长切点弦及其方程抛物线的范围平面解析综合

名校

解题方法

弦长问题范围问题

4 . 已知圆C:

，点

在抛物线T：

上运动，过点

引直线

，

与圆C相切，切点分别为

，

，则

的取值范围为__________.

2021-08-23更新 | 2016次组卷 | 11卷引用：第三章圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（4）

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20-21高二下·湖南·期中

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

抛物线的范围

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知抛物线

的焦点为

，圆

与抛物线

在第一象限的交点为

，直线

与抛物线

的交点为

，直线

与圆

在第一象限的交点为

，则

_______；

周长的取值范围为____________．

2021-07-09更新 | 230次组卷 | 3卷引用：第三章圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（5）

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19-20高二下·广东·期末

单选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用抛物线的范围

解题方法

范围问题

6 . 已知过点

的直线与抛物线

相交于

，

两点，点

，若直线

，

的斜率分别为

，

，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2020-07-27更新 | 1179次组卷 | 4卷引用：第三章圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（5）

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2020·上海闵行·三模

单选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用基本不等式求积的最大值抛物线的范围

名校

7 . 已知

为抛物线

的焦点，

、

为抛物线上三点，当

时，则存在横坐标

的点

、

有（）

A．0个

B．2个

C．有限个，但多于2个

D．无限多个

2020-06-13更新 | 1148次组卷 | 11卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三下·北京海淀·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的范围抛物线定义的理解

名校

解题方法

定义法求焦半径

8 . 若抛物线y²＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（）

A．p＜1

B．p＞1

C．p＜2

D．p＞2

2020-03-28更新 | 2193次组卷 | 16卷引用：抛物线的几何性质

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19-20高三下·浙江·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

抛物线的范围根据抛物线方程求焦点或准线重心

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

9 . 已知抛物线x²=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|，直线BC交y轴于点N.记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别为S₁，S₂，S₃.