1 . 已知抛物线：上有两动点，，且，则线段的中点到轴距离的最小值是___________.

2 . 已知抛物线：，为抛物线上的任意一点，以为圆心的圆始终与直线相切，则圆过定点___________.

3 . 已知F为抛物线C：的焦点，M是C上的动点，点，则当点M的坐标为______时，的最小值为______．

4 . 2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线：的焦点为，圆：与抛物线在第一象限的交点为，直线：与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则______；周长的取值范围为______．

5 . 若为抛物线上一点，抛物线C的焦点为F，则________．

6 . 抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为______.

7 . 若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为_____.

8 . 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则______.

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，与在一象限的公共点为，若直线斜率为，则双曲线离心率为______．

10 . 已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则最小值为__________；此时点的坐标为__________．