抛物线上的点到定点的距离及最值多选题练习题及答案-高中数学-特供-组卷网

22-23高三上·江苏南通·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知抛物线

：

的焦点为

，

为

上一点，下列说法正确的是（）

A．

的准线方程为

B．直线

与

相切

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则

的周长的最小值为11

2022-09-06更新 | 4135次组卷 | 17卷引用：江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题

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20-21高三下·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点的距离及最值与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的通径问题

名校

2 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线于

两点，以线段

为直径的圆交

轴于

两点，设线段

的中点为

，则下列说法正确的是（）

A．若抛物线上的点

到点

的距离为

，则抛物线的方程为

B．以AB为直径的圆与准线相切

C．线段AB长度的最小值是

D．

的取值范围为

2021-04-14更新 | 2517次组卷 | 12卷引用：湖北省郧阳中学，恩施高中，随州二中，襄阳三中，十堰一中2021届高三下学期4月联考数学试题

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20-21高二下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题弦长问题

3 . 设F是抛物线C：

的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．若点，则的最小值是5	D．若倾斜角为，且，则

2021-03-31更新 | 1970次组卷 | 8卷引用：湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题

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21-22高二上·湖南永州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线的对称轴判断直线与抛物线的位置关系

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知抛物线

的焦点为F，点P为C上任意一点，若点

，下列结论正确的是（）

A．

的最小值为2

B．抛物线C关于x轴对称

C．过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条

D．点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4

2022-01-29更新 | 1129次组卷 | 4卷引用：湖南省永州市2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学试题

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23-24高三下·湖南·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数抛物线定义的理解抛物线上的点到定点的距离及最值与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

5 . 已知

为坐标原点，

为抛物线

上两点，

为

的焦点，若

到准线

的距离为2，则下列结论正确的是（）

A．若

，则

周长的最小值为

B．若直线

过点

，则直线

的斜率之积为

C．若

，则

的取值范围是

D．若

的外接圆与准线

相切，则该外接圆的面积为

2024-03-04更新 | 496次组卷 | 3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题

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20-21高二上·江苏泰州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定义法求焦点弦

6 . 设抛物线

，

为其焦点，

为抛物线上一点.则下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．若

点到焦点的距离为3，则

的坐标为

.

C．若

，则

的最小值为

.

D．过焦点

作斜率为2的直线与抛物线相交于

，

两点，则

2021-08-23更新 | 1380次组卷 | 6卷引用：江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高三上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程定义法求焦点弦

7 . 已知双曲线

：

的实轴长是2，右焦点与抛物线

：

的焦点

重合，双曲线

与抛物线

交于

、

两点，则下列结论正确的是（）

A．双曲线的离心率为	B．抛物线的准线方程是
C．双曲线的渐近线方程为	D．

2020-11-27更新 | 1917次组卷 | 10卷引用：江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题

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21-22高三上·河北保定·期末

多选题 | 适中(0.65) |

用两点间的距离公式求函数最值抛物线定义的理解抛物线上的点到定点的距离及最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知

为曲线

上一动点，则（）

A．

的最小值为1

B．存在一个定点和一条定直线，使得

到定点的距离等于

到定直线的距离

C．

到直线

的距离的最小值小于

D．

的最小值为6

2022-01-09更新 | 779次组卷 | 3卷引用：河北省保定市2022届高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·山东聊城·期末

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题抛物线上的点到定点的距离及最值

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 在棱长为

的正方体

中，M，N，P均为侧面

内的动点，且满足

，点N在线段

上，点P到点

的距离与到平面

的距离相等，则（）

A．

B．平面

平面

C．直线AM与

所成的角为定值

D．MP的最小值为2

2023-03-07更新 | 315次组卷 | 1卷引用：山东省聊城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线方程求焦点或准线

名校

10 . 已知抛物线C：

的焦点为F，其准线l与x轴交于点P，过C上一点M作l的垂线，垂足为Q，若四边形MQPF为矩形，则（）

A．准线l的方程为	B．矩形MQPF为正方形
C．点M的坐标为	D．点M到原点O的距离为

2021-10-04更新 | 990次组卷 | 7卷引用：专题43抛物线-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

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