抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-高中数学-适中-组卷网

2024·辽宁·一模

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

1 . 在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，则以下命题正确的是（）

A．

的最小值是2

B．

C．当点

的纵坐标为4时，存在点

，使得

D．若

是等边三角形，则点

的横坐标是3

2024-03-26更新 | 1775次组卷 | 2卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题

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2023·湖北武汉·三模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知点M，N是抛物线

：

和动圆C：

的两个公共点，点F是

的焦点，当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，则当

变化时，

的最小值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-05-25更新 | 1724次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题

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2023·青海·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知

为抛物线

上一动点，

是圆

上一点，则

的最小值是（）

A．5

B．4

C．3

D．2

2024-01-03更新 | 1441次组卷 | 6卷引用：青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题

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2023·湖北孝感·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

4 . 设P为抛物线C：

上的动点，

关于P的对称点为B，记P到直线

的距离分别

，

，则

的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-25更新 | 1357次组卷 | 14卷引用：湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题

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19-20高二上·浙江舟山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______．

2023-03-26更新 | 1315次组卷 | 12卷引用：浙江省舟山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2023·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题数形结合思想

6 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值

（

）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系

中，

，若点P是满足

的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线

上的动点，Q在直线

上的射影为R，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-18更新 | 1356次组卷 | 8卷引用：湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试题

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2023·浙江·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知直线

和直线

，拋物线

上一动点

到直线

直线

的距离之和的最小值是（）

A．2

B．3

C．

D．

2023-05-12更新 | 1245次组卷 | 5卷引用：浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题

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21-22高二下·广东梅州·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）求平面轨迹方程抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点

的距离之比为定值

的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系

中，

，

，点

是满足

的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为____；若点

为抛物线

上的动点，

在

轴上的射影为

，则

的最小值为______．

2022-05-08更新 | 2515次组卷 | 6卷引用：广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题

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21-22高三下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知F是抛物线

的焦点，P是抛物线

上一动点，Q是

上一动点，则下列说法正确的有（）

A．的最小值为1	B．的最小值为
C．的最小值为4	D．的最小值为

2022-05-12更新 | 2438次组卷 | 10卷引用：湖北省部分学校2022届高三下学期5月联合测评数学试题

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2023·广西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题数形结合思想

10 . 已知抛物线

：

的焦点为

，圆

：

，点

，

分别为抛物线

和圆

上的动点，设点

到直线

的距离为

，则

的最小值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-05-10更新 | 1177次组卷 | 7卷引用：广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学（理）试题

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