2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知，点
分别是抛物线
的焦点与曲线上一动点，点
在抛物线上方，且
的周长最小值为
．
的方程；
(2)点
是抛物线上的动点，点
是点处抛物线切线的交点，若
的面积等于32，线段
为圆
的直径，求
的取值范围．
分别是抛物线的焦点与曲线上一动点，点在抛物线上方，且的周长最小值为．
的方程；(2)点
是抛物线上的动点，点是点处抛物线切线的交点，若的面积等于32，线段为圆的直径，求的取值范围．
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2023·全国·模拟预测
2 . “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：
，
和抛物线
的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过
焦点
的直线
交（包含边界点）于
，
两点，
是
或
上的动点，下列说法正确的是（ ）
，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（ ） A．抛物线的方程为 |
B． 的最小值为5 |
C． 的最大值为7 |
D．若在上，则 的最小值为 |
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
上任意一点到的距离与到点
的距离之和的最小值为3．
(1)求抛物线
的标准方程．
(2)已知过点
且互相垂直的直线
与分别交于点
与点
，线段
与
的中点分别为
．若直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知过点
且互相垂直的直线与分别交于点与点，线段与的中点分别为．若直线的斜率分别为，求的取值范围．
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2023-11-20更新
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1031次组卷
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8卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（一）
（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（七）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（七）（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
解题方法
4 . 
为抛物线
上的动点，动点
到点
的距离为
（F是
的焦点），则（ ）
为抛物线上的动点，动点到点的距离为（F是的焦点），则（ ）A． 的最小值为 | B． 最小值为 |
C． 最小值为 | D． 最小值为 |
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2023-09-07更新
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872次组卷
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7卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题
河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题（已下线）第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 B素养提升卷（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（B素养提升卷）（已下线）考点11 圆锥曲线的定义及其应用（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题24 抛物线的标准方程4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交于
两个不同点，则下列结论正确的是______ .
①若点
，则
的最小值是3
②
的最小值是2
③若
，则直线
的斜率为
④过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为
的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是①若点
，则的最小值是3②
的最小值是2③若
，则直线的斜率为④过点
分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
为
上一动点，为圆
上一动点，的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)直线交于两点，交
轴的正半轴于点，点与关于原点
对称，且
，求证
为定值.
的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.(1)求
的方程；(2)直线
交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.
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2023-06-16更新
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579次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
7 . 已知拋物线
的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（ ）
的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（ ）A．若 为△ 的中线，则 |
B．若为 的角平分线，则 |
C．存在直线，使得 |
D．对于任意直线，都有 |
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2023-03-30更新
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3117次组卷
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6卷引用：专题18平面解析几何（多选题）
专题18平面解析几何（多选题）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（23）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题广东省2023届高考一模数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷
名校
解题方法
8 . 
的最小值为______ ．
的最小值为
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2023-02-25更新
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804次组卷
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4卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）文科数学试题
河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）文科数学试题（已下线）第100练 计算速度训练20河南省叶县高级中学等2校2023届高三2月模拟（一）数学（文）试题（已下线）第07讲 抛物线及其性质（六大题型）（讲义）
2022·浙江绍兴·一模
名校
解题方法
9 . 已知为坐标原点，抛物线：
（
）的焦点为
，过点
的直线交抛物线于，两点，点为抛物线上的动点，则（ ）
为坐标原点，抛物线：（）的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为抛物线上的动点，则（ ）A． 的最小值为 |
B．的准线方程为 |
C． |
D．当 时，点到直线的距离的最大值为 |
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2022-11-13更新
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2680次组卷
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7卷引用：数学（新高考Ⅰ卷A卷）
（已下线）数学（新高考Ⅰ卷A卷）重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-3（已下线）模块六 平面解析几何-3（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期11月适应性考试数学试题山东省青岛市第二中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线
的垂线，垂足为P，则
的最小值为（ ）
，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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2022-05-08更新
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4359次组卷
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15卷引用：四川省凉山州2022届高三第三次诊断性检测数学（理科）试题
四川省凉山州2022届高三第三次诊断性检测数学（理科）试题四川省凉山州2022届高三第三次诊断考试数学（理科）试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-3江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题14 抛物线-1（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题福建省泉州市培元中学2024届高三上学期12月月考数学试题
