抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-高中数学课后作业-较难-组卷网

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解析

| 共计 11 道试题

23-24高二上·黑龙江·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知在平面直角坐标系

中，点

，

，动点

满足

，点

为抛物线E：

上的任意一点，

在

轴上的射影为

，则

的最小值为__________.

2024-01-17更新 | 477次组卷 | 3卷引用：2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知抛物线C：

的焦点为F，

，过点M作直线

的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则

的最小值为（）

A．

B．3

C．

D．5

2023-11-30更新 | 194次组卷 | 3卷引用：2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______．

2023-11-22更新 | 1505次组卷 | 14卷引用：2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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22-23高三下·四川遂宁·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线的切线方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

4 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线交

于

两个不同点，则下列结论正确的是______.
①若点

，则

的最小值是3
②

的最小值是2
③若

，则直线

的斜率为

④过点

分别作抛物线

的切线，设两切线的交点为

，则点

的横坐标为

2023-08-27更新 | 525次组卷 | 4卷引用：2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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22-23高二下·四川成都·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

定点到圆上点的最值（范围）抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

5 . 已知A，B分别为抛物线

与圆

上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当

取得最小值时，点A与点P重合；当

取得最大值时，点A与点Q重合，则

__________.

2023-04-08更新 | 579次组卷 | 5卷引用：2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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21-22高二下·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

二次与二次（或一次）的商式的最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知点

，点P在抛物线

上运动，点B在曲线

上运动，则

的最小值是___________．

2022-04-26更新 | 1576次组卷 | 11卷引用：2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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2020·山东德州·二模

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线上一点到定点的最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题转化与化归思想

7 . 抛物线

的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点

下列结论正确的是（）

A．|PM| +|PF|的最小值为3

B．抛物线C上的动点到点

的距离最小值为3

C．存在直线l，使得A，B两点关于

对称

D．若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2

2020-06-12更新 | 2158次组卷 | 9卷引用：专题2.5 抛物线（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）

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2020·山东枣庄·一模

多选题 | 较难(0.4) |

求点关于直线的对称点抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 设抛物线

的焦点为

，

为其上一动点，当

运动到

时，

，直线

与抛物线相交于

两点，点

，下列结论正确的是（）

A．抛物线的方程为

B．

的最小值为6

C．存在直线

，使得

、

两点关于

对称

D．当直线

过焦点

时，以

为直径的圆与

轴相切

2020-04-05更新 | 2600次组卷 | 11卷引用：专题2.5 抛物线（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）

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18-19高二上·重庆渝中·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线中的定值问题

名校

解题方法

范围问题

9 . 已知抛物线

.
（1）若

是抛物线

上任一点，

，求点

到

和

轴距离之和的最小值；
（2）若

的三个顶点都在抛物线

上，其重心恰好为

的焦点

，求

三边所在直线的斜率的倒数之和.

2020-02-25更新 | 390次组卷 | 3卷引用：专题14 圆锥曲线的综合问题-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

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13-14高三·全国·课后作业

单选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

10 . 已知点P是抛物线y²＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点

，则|PA|＋|PM|的最小值是(　　)

A．

B．4

C．

D．5

2019-08-16更新 | 1250次组卷 | 4卷引用：2015数学一轮复习迎战高考：8-7抛物线

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