1 . 已知抛物线
的焦点
是双曲线
的右焦点，过点的直线
的法向量
，与
轴以及的左支分别相交
，
两点，若
，则双曲线的实轴长为______ .
的焦点是双曲线的右焦点，过点的直线的法向量，与轴以及的左支分别相交，两点，若，则双曲线的实轴长为
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2 . 已知点
在抛物线C：
（
）上，F为C的焦点，直线
与C的准线相交于点N，则
（ ）
在抛物线C：（）上，F为C的焦点，直线与C的准线相交于点N，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，
为
上一点，直线
与相交于点
，与轴交于点
.若为
的中点，则
（ ）
的焦点为，准线为，为上一点，直线与相交于点，与轴交于点.若为的中点，则（ ）| A．4 | B．6 | C． | D．8 |
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4 . 已知点
分别是抛物线和直线
上的动点，若抛物线的焦点为，则
的最小值为（ ）
分别是抛物线和直线上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D．4 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知过抛物线
的焦点的直线垂直于
轴，且与抛物线交于，两点，点
在轴上，且
．若
（
为坐标原点），则的准线方程为（ ）
的焦点的直线垂直于轴，且与抛物线交于，两点，点在轴上，且．若（为坐标原点），则的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 设拋物线
的焦点为，过点
的直线与抛物线相交于点
，与轴相交于点
，则（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，则（ ）A．的准线方程为 | B． 的值为2 |
C． | D． 的面积与 的面积之比为9 |
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为
，则的坐标为______ ；抛物线
的焦点为
，若直线
分别与
交于两点；且
，则
______ .
的焦点为，则的坐标为的焦点为，若直线分别与交于两点；且，则
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8 . 已知抛物线
的焦点为，点为抛物线上一点，过点且平行于轴的直线
交抛物线准线于点，且
，则
（ ）
的焦点为，点为抛物线上一点，过点且平行于轴的直线交抛物线准线于点，且，则（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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9 . 设抛物线
的焦点为，准线为.斜率为
的直线经过焦点，交于点，交准线于点（，在轴的两侧），若
，则抛物线的方程为________________ .
的焦点为，准线为.斜率为的直线经过焦点，交于点，交准线于点（，在轴的两侧），若，则抛物线的方程为
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解题方法
10 . 已知
为抛物线上的一点，直线
交于两点，且直线
的斜率之积等于2．
(1)求的准线方程；
(2)证明：
．
为抛物线上的一点，直线交于两点，且直线的斜率之积等于2．(1)求
的准线方程；(2)证明：
．
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