2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆
的长轴长为4，一个焦点
与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
交于
两点，使得
，求证：直线
恒过一定点．
的长轴长为4，一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
交于两点，使得，求证：直线恒过一定点．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，
为
轴上一点，若
，且抛物线经过线段
的中点，则实数
______ ．
的焦点为，为轴上一点，若，且抛物线经过线段的中点，则实数
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知过抛物线
的焦点的直线垂直于轴，且与抛物线交于
，
两点，点
在轴上，且
．若
（
为坐标原点），则的准线方程为（ ）
的焦点的直线垂直于轴，且与抛物线交于，两点，点在轴上，且．若（为坐标原点），则的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为，则的坐标为______ ；抛物线
的焦点为
，若直线
分别与
交于
两点；且
，则
______ .
的焦点为，则的坐标为的焦点为，若直线分别与交于两点；且，则
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知坐标原点为，抛物线
的焦点为．若第一象限内的抛物线上存在一点，使得
的外接圆与抛物线的准线相切，则直线
与外接圆的关系为（ ）
，抛物线的焦点为．若第一象限内的抛物线上存在一点，使得的外接圆与抛物线的准线相切，则直线与外接圆的关系为（ ）| A．相离 | B．相切 | C．相交且过圆心 | D．相交但不过圆心 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，
的中心与的顶点重合，过点且与轴垂直的直线交于，
两点，交于，
两点，且
，求的离心率．
的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过点且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点，且，求的离心率．
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解题方法
7 . 已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与此抛物线相交于A，B两点．若
，则直线AB的方程为（ ）
A．x±2 y＋1＝0 |
| B．x±2y－1＝0 |
| C．4x±y＋4＝0 |
| D．4x±y－4＝0 |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若FQ＝6，则C的准线方程为________ ．
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，抛物线：
的焦点为，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，则以下命题正确的是（ ）
A． 的最小值是2 |
B． |
C．当点的纵坐标为4时，存在点，使得 |
D．若 是等边三角形，则点的横坐标是3 |
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解题方法
10 . 已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交
轴于点
，若
，那么
为定值吗？证明你的结论．
的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率．(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，那么为定值吗？证明你的结论．
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