2024·全国·模拟预测
1 . 已知坐标原点为,抛物线的焦点为.若第一象限内的抛物线上存在一点,使得的外接圆与抛物线的准线相切,则直线与外接圆的关系为( )
A.相离 | B.相切 | C.相交且过圆心 | D.相交但不过圆心 |
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2024高三下·全国·专题练习
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2 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,的中心与的顶点重合,过点且与轴垂直的直线交于,两点,交于,两点,且,求的离心率.
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2024高三·全国·专题练习
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3 . 已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与此抛物线相交于A,B两点.若,则直线AB的方程为( )
A.x±2y+1=0 |
B.x±2y-1=0 |
C.4x±y+4=0 |
D.4x±y-4=0 |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若FQ=6,则C的准线方程为________ .
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5 . 在平面直角坐标系中,抛物线:的焦点为,点在抛物线上,点在抛物线的准线上,则以下命题正确的是( )
A.的最小值是2 |
B. |
C.当点的纵坐标为4时,存在点,使得 |
D.若是等边三角形,则点的横坐标是3 |
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6 . 设为抛物线C:上的动点,关于的对称点为,记到直线、的距离分别、,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·黑龙江·二模
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7 . 已知是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,,切点分别为.
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,求的值.
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,求的值.
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8 . 已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,那么为定值吗?证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,那么为定值吗?证明你的结论.
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9 . 已知l,P分别是抛物线的准线与抛物线上一动点,定点,于,且恒成立,则实数的取值范围为________ .
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10 . 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,再由直线上的一点向该圆引切线,则这条切线长的最小值为( ).
A.1 | B. | C.3 | D. |
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