1 . 用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质:一束平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物面(抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面)反射后,集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面,将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中,对称轴与x轴重合,顶点与原点重合.若抛物线C:的焦点为F,O为坐标原点,一条平行于x轴的光线从点M射入,经过C上的点反射,再经过C上另一点反射后,沿直线射出,则( )
A.C的准线方程为 |
B. |
C.若点,则 |
D.设直线AO与C的准线的交点为N,则点N在直线上 |
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2023-10-07更新
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689次组卷
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6卷引用:河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试(一)数学试题
23-24高三上·湖北·阶段练习
2 . 已知是抛物线上三个不同的点,的焦点是的重心,则( )
A.的准线方程是 |
B.过的焦点的最短弦长为8 |
C.以为直径的圆与准线相离 |
D.线段的长为19 |
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2023-10-05更新
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774次组卷
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3卷引用:专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)湖北省宜荆荆随2024届高三上学期10月联考数学试题
22-23高二上·海南省直辖县级单位·期末
名校
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为,顶点为,点在抛物线上,若,则下列选项正确的是( )
A. | B.以MF为直径的圆与轴相切 |
C. | D. |
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2023-10-04更新
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1018次组卷
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6卷引用:重难点03: 直线与抛物线的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)重难点03: 直线与抛物线的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市射阳县射阳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(3)(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(2)
4 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,与的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线与交于两点,与交于两点,且与同向.
(i)当直线绕点旋转时,判断的形状;
(ii)若,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线与交于两点,与交于两点,且与同向.
(i)当直线绕点旋转时,判断的形状;
(ii)若,求直线的斜率.
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2023-10-04更新
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797次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的准线为,焦点为F,过点F的直线与抛物线交于,两点,于,则下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.以PQ为直径的圆与准线l相切 |
C.设,则 |
D.过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 |
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2023-09-28更新
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1030次组卷
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7卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷(三)数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷(三)数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)黄金卷03
名校
解题方法
6 . 设抛物线的顶点为O,焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点,直线OM交抛物线的准线于点N,下列结论正确的是( )
A.若,则O为线段MN的中点 | B.若,则 |
C.若,则 | D.存在点M,使得 |
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2023-09-19更新
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430次组卷
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4卷引用:江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)2023-2024学年高二上学期期中数学模拟试卷(原卷版)江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(2)
名校
解题方法
7 . 如图,抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F,一束平行于x轴的光线从点射入,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线了上另一点反射,沿直线射出,则下列结论中正确的是( )
A. | B. | C. | D.与之间的距离为5 |
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为F,平行于x轴的两条直线,分别交C于A,B两点,交C的准线l于P,Q两点.
(1)若F在线段上,R是的中点,与平行吗?
(2)若的面积是的2倍,求中点的轨迹方程.
(1)若F在线段上,R是的中点,与平行吗?
(2)若的面积是的2倍,求中点的轨迹方程.
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名校
解题方法
9 . 已知的顶点在抛物线上,若抛物线的焦点恰好是的重心,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-11更新
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666次组卷
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5卷引用:四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考文科数学试题
四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考文科数学试题四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考理科数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第03讲 3.3抛物线(8大题型训练)-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q,则为定值( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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