2024·全国·模拟预测
1 . 已知
为抛物线
的焦点，过点的直线与
交于A，B两点，过点
作
，与的准线交于点
，且
，
，则
______ ．
为抛物线的焦点，过点的直线与交于A，B两点，过点作，与的准线交于点，且，，则
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知M，N是抛物线
上两点，焦点为F，抛物线上一点
到焦点F的距离为
，下列说法正确的是
①
；
②若
，则直线MN恒过定点
；
③若
的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为
；
④若
，则直线MN的斜率为
．
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名校
3 . 抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行．已知抛物线
的焦点为F，直线
，点P，Q分别是C，l上的动点，若Q在某个位置时，P仅存在唯一的位置使得
，则满足条件的所有
的值为______ ．
的焦点为F，直线，点P，Q分别是C，l上的动点，若Q在某个位置时，P仅存在唯一的位置使得，则满足条件的所有的值为
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2022-12-31更新
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1035次组卷
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7卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题
黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-2安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期第一次月考（2月）数学试题吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 根据高中的解析几何知识，我们知道平面与圆锥面相交时，根据相交的角度不同，可以是三角形、圆、椭圆、抛物线、双曲线．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线
，
，E是其母线PB的中点．若平面
过点E，且PB⊥平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为______ ；截面把圆锥分割成两部分，在两部分内部，分别在截面的上方作一个半径最大的球M，在截面下方作一个半径最大的球N，则球M与球N的半径的比值为______ ．
，，E是其母线PB的中点．若平面过点E，且PB⊥平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为把圆锥分割成两部分，在两部分内部，分别在截面的上方作一个半径最大的球M，在截面下方作一个半径最大的球N，则球M与球N的半径的比值为
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解题方法
5 . 已知F是抛物线的焦点，C的准线与x轴交于点T，P，Q是C上的两点，直线TP与C相切，
，则
___________ .
的焦点，C的准线与x轴交于点T，P，Q是C上的两点，直线TP与C相切，，则
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名校
6 . 在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过
的中点
到
，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，
，底面圆
的面积为
为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________
的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为
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2021-05-14更新
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1133次组卷
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9卷引用：河南省安阳市2021届高三一模数学（文）试题
河南省安阳市2021届高三一模数学（文）试题山东省2021届5月仿真模拟数学试题（已下线）全真模拟卷02-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线：
，其焦点为，的准线交
轴于点
，，
为抛物线上动点，且直线
过点，过，分别作
，
的平行线
，
（为坐标原点），直线，相交于点
，记点的运动轨迹为曲线
，直线
与曲线无交点，则
的取值范围是______ .
：，其焦点为，的准线交轴于点，，为抛物线上动点，且直线过点，过，分别作，的平行线，（为坐标原点），直线，相交于点，记点的运动轨迹为曲线，直线与曲线无交点，则的取值范围是
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2020-08-07更新
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657次组卷
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5卷引用：2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（理）试题
2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（理）试题（已下线）考点48 抛物线-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题（压轴小题）
名校
8 . 设抛物线的焦点为，过的直线
交抛物线于
两点，过的中点作
轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若
，则直线的方程为__________ ．
的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为
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2018-06-14更新
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3155次组卷
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12卷引用：【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第二十次考试数学（文）试题
【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第二十次考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）专题08 平面解析几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-1广西桂林市田家炳中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题（已下线）专题09 抛物线综合性质10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点
是抛物线
：
与椭圆
：
的公共焦点，
是椭圆
的另一焦点，P是抛物线
上的动点，当
取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______ .
是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，P是抛物线 上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为
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2018-05-19更新
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3051次组卷
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6卷引用：【全国市级联考】山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（二）数学（理）试卷
【全国市级联考】山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（二）数学（理）试卷【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三12月月考数学（理）试题（已下线）专题9-1 圆锥小题压轴九类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
10 . 以抛物线
的焦点为圆心且与直线
相切的圆中，最大面积的圆方程为__________ ．
的焦点为圆心且与直线相切的圆中，最大面积的圆方程为
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