1 . 已知抛物线的焦点为，准线为.
(1)设与轴的交点为，点在上，且在轴上方，若，求直线的方程；
(2)过焦点的直线与相交于、两点，点在上，且，，求的面积.

2 . 已知椭圆与抛物线有公共的焦点，，分别为椭圆长轴的左、右端点，为上一动点，且的最大面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线经过点，且与交于，两点，若，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆相交的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设两条不同的直线与直线交于点，且倾斜角之和为，直线交椭圆于点、，直线交椭圆于点、，求的取值范围．

4 . 已知椭圆（）与抛物线有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点，为弦的中点，过点作直线的垂线交于点，问是否存在一定点，使得的长度为定值？若存在，则求出点，若不存在，请说明理由.