根据抛物线方程求焦点或准线多选题练习题及答案-全国高中数学期末-组卷网

23-24高二上·广东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题定值问题

1 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

上的点

到焦点

的距离为3，过

的直线

与抛物线交于

两点（点

在第一象限），过线段

的中点

作

轴的垂线，交抛物线于点

，交

的准线

于点

为坐标原点，则（）

A．

B．若

，则直线

的倾斜角为

C．

为常数

D．

的面积不小于

的面积

2024-01-24更新 | 280次组卷 | 2卷引用：专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

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23-24高二上·全国·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题向量共线问题

2 . 已知O为坐标原点，抛物线E的方程为

，E的焦点为F，直线l与E交于A，B两点，且AB的中点到x轴的距离为2，则下列结论正确的是（）

A．E的准线方程为

B．

的最大值为6

C．若

，则直线AB的方程为

D．若

，则

面积的最小值为16

2024-01-13更新 | 213次组卷 | 1卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版A卷）

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23-24高二上·山东枣庄·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

3 . 已知直线l：

过抛物线C：

的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），则下列结论正确的有（）

A．抛物线C的方程为

B．线段AB的长度为8

C．以AF为直径的圆和抛物线的准线相切

D．

2023-12-30更新 | 742次组卷 | 3卷引用：专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

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22-23高二上·吉林长春·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

4 . 已知抛物线

：

的的焦点为

，

、

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2023-12-13更新 | 1191次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·河北张家口·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线

名校

5 . 对抛物线

，下列描述正确的是（）

A．开口向下，准线方程为

B．开口向下，焦点为

C．开口向左，焦点为

D．开口向左，准线方程为

2023-12-13更新 | 724次组卷 | 4卷引用：模块三专题1 小题入门夯实练（4）期末终极研习室（高二人教A版）

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23-24高二上·江苏盐城·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦定点问题

6 . 已知

是抛物线

上不同于原点

的两点，点

是抛物线

的焦点，下列说法正确的是（）

A．点

的坐标为

B．

C．若

，则直线

经过定点

D．若点

为抛物线

的两条切线，则直线

的方程为

2023-12-04更新 | 1075次组卷 | 4卷引用：专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

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23-24高二上·江苏盐城·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式

名校

7 . 设抛物线

的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则O为线段MN的中点

C．若

，则

D．若

，则

2023-10-14更新 | 755次组卷 | 7卷引用：模块二专题5 圆锥曲线的定义应用期末终极研习室高二人教A版

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2023·河北秦皇岛·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线的交点坐标抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

转化与化归思想

8 . 已知抛物线

的焦点为

，点

为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有

．直线

与准线分别交于

两点，则下列说法正确的是（）

A．当时，	B．当时，
C．当时，	D．当时，延长交准线于

2023-09-21更新 | 1049次组卷 | 11卷引用：福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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2022·河北秦皇岛·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题

9 . 过抛物线

上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为8

C．直线MN过定点(0，4)

D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为

2022-12-11更新 | 1761次组卷 | 17卷引用：山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·江苏徐州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

10 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．以AB为直径的圆与

相离；

B．当

，

；

C．

最小值为8；

D．

的坐标可为

2022-10-25更新 | 709次组卷 | 4卷引用：安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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