解题方法
1 . 已知为拋物线的焦点,为坐标原点,为的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线与的另一交点分别为.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-10更新
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1011次组卷
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3卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线经过点和,过点作直线的垂线,垂足为,则( )
A.的焦点坐标为 | B.直线的斜率的取值范围是 |
C.面积的最大值为32 | D.的最大值为24 |
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解题方法
3 . 已知抛物线:上任意一点到焦点的距离比到轴的距离大1.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线,满足,,交于,两点,交于,两点.求四边形面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线,满足,,交于,两点,交于,两点.求四边形面积的最小值.
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4 . 已知O为坐标原点,A,B是抛物线上的两个动点,过A,B分别向抛物线C的准线作垂线,垂足为,.若直线,的斜率之积为,则的面积的最小值为( )
A.1 | B. | C.2 | D.4 |
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解题方法
5 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆的左、右顶点分别为、,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于、两点,且满足,求的面积最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于、两点,且满足,求的面积最大值.
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6 . 已知直线,抛物线与抛物线的焦点分别为,则( )
A.存在,使得直线过点与 |
B.存在,使得直线与各有1个公共点 |
C.若过与的公共点,则与两准线的交点距离为 |
D.与的交点个数构成的集合为 |
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2024-02-14更新
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89次组卷
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2卷引用:广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为F,若的三个顶点都在抛物线E上,且满足,则称该三角形为“核心三角形”.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
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2024-02-10更新
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1612次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题
8 . 已知O为坐标原点,F为抛物线:的焦点,过点F且倾斜角为的直线交C于A、B两点(其中点A在第一象限),过线段的中点P作垂直于抛物线准线的直线,与准线交于点N,则下列说法正确的是( )
A.C的准线方程为 | B. |
C.三角形的面积 | D. |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点,若点满足,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点,若点满足,求直线的方程.
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2024-01-18更新
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470次组卷
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2卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为P,过点F的直线与抛物线交于点M,N,过点P的直线与抛物线交于点A,B,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-17更新
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420次组卷
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2卷引用:广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题