1 . 如图，已知椭圆
和抛物线
，
的焦点
是
的上顶点，过的直线交于
、
两点，连接
、
并延长之，分别交于
、
两点，连接
，设
、
的面积分别为
、
．
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围.
和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．
的值；(2)求
的值；(3)求
的取值范围.
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2024-04-19更新
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952次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷
2 . 已知点
在抛物线
的准线上，过点作直线
与抛物线
交于
两点，斜率为2的直线与抛物线交于
两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线
过定点；
② 若
的面积为
，且满足
，求直线斜率的取值范围．
在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)① 求证：直线
过定点；② 若
的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．
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2024-01-27更新
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260次组卷
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3卷引用：2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
3 . 已知椭圆：
与抛物线：
在第一象限交于点
，，分别为的左、右顶点.
(1)若
，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；
(2)设点
是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，
两点，与相交于
，
两点，
，若直线的斜率为1，求
的值；
(3)设直线
，直线
分别与直线
交于，两点，
与
的面积分别为
，
，若
的最小值为
，求点
的坐标.
：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左、右顶点.(1)若
，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；(2)设点
是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；(3)设直线
，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.
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2024-01-13更新
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1243次组卷
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7卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题（已下线）信息必刷卷01（上海专用）（已下线）数学（上海卷01）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（十）数学试题（已下线）专题13 学科素养与综合问题（解答题18）
名校
解题方法
4 . 如图，已知椭圆
，抛物线
，点A是椭圆与抛物线的一个交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于点M（B、M不同于A）．
(1)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求p的值；
(2)若直线l过椭圆的右焦点，求
面积的最大值及此时直线l的方程；
(3)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
，抛物线，点A是椭圆与抛物线的一个交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于点M（B、M不同于A）．(1)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求p的值；
(2)若直线l过椭圆的右焦点，求
面积的最大值及此时直线l的方程；(3)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
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2023-05-11更新
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574次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
，以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点，点
是抛物线的准线上任意一点，过点作拋物线的两条切线
、
，其中、为切点，设直线、的斜率分别为
、
．
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)计算
的值；
(3)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标；
，以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作拋物线的两条切线、，其中、为切点，设直线、的斜率分别为、．(1)求抛物线
的标准方程及其准线方程；(2)计算
的值；(3)求证：直线
过定点，并求出这个定点的坐标；
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的中心为坐标原点
，对称轴为
轴、
轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于
两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1693次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
21-22高三上·上海浦东新·期中
7 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线上的点
在其准线上的射影分别为
，若
的面积是
的面积的2倍，求线段
中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于
两点，斜率为
的直线与直线
轴依次交于点
且
，求直线在轴上截距的范围.
是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且.(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线
上的点在其准线上的射影分别为，若的面积是的面积的2倍，求线段中点的轨迹方程.(3)设过点
的直线交抛物线于两点，斜率为的直线与直线轴依次交于点且，求直线在轴上截距的范围.
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8 . 如图，已知点为抛物线
的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得
的重心G在x轴上，直线
交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记
，
的面积分别为，．
(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为
，求关于t的函数关系式；
(3)求的最小值及此时点G的坐标．
为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记，的面积分别为，．(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为
，求关于t的函数关系式；(3)求
的最小值及此时点G的坐标．
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2022-08-12更新
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879次组卷
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4卷引用：上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题
上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题（已下线）第15讲 抛物线 - 1（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 抛物线
的焦点为，准线为
A为C上的一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
两点，
的面积为
，求的值及圆的方程
(2)若直线
与抛物线C交于P，Q两点，且
，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求
的取值范围.
的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，
的面积为，求的值及圆的方程(2)若直线
与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围.
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2022-06-06更新
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5315次组卷
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11卷引用：黄金卷03
（已下线）黄金卷03浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题（已下线）9.5 三定问题及最值（精讲）（已下线）专题12 解析几何3山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知椭圆
的右焦点是抛物线
的焦点，直线与
相交于不同的两点
．
（1）求的方程；
（2）若直线经过点
，求的面积的最小值(为坐标原点)；
（3）已知点
，直线经过点
，为线段的中点，求证：
．
的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）若直线
经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；（3）已知点
，直线经过点，为线段的中点，求证：．
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2020-01-07更新
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702次组卷
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6卷引用：上海市闵行区2017-2018学年高三上学期期末质量调研数学试题
上海市闵行区2017-2018学年高三上学期期末质量调研数学试题2018届上海市闵行区高三一模数学试题上海市闵行区北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）卷01-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题20-23题陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试文科数学试题
