1 . 已知抛物线的焦点F在直线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线相交于两点，求以及线段中点的坐标．

2 . 抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的方程为

B．存在直线，使得A、B两点关于对称

C．的最小值为6

D．当直线过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切

3 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线：的焦点重合，点是抛物线的准线与轴的交点．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，，若的面积为72，求直线的方程．

4 . 已知抛物线的顶点为O，焦点坐标为，
（1）求抛物线方程；
（2）过点直线l与抛物线交于P，Q两点，求面积的最小值.

5 . 已知抛物线：的焦点为，准线方程是.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，求；
（3）设点在抛物线上，且，求的面积（为坐标原点）.

6 . 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y²＝2px(p>0).

(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
(2)当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.

8 . 已知抛物线的准线方程是.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.