1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为点，左，右顶点分别为点，离心率为．已知点是抛物线的焦点，点到抛物线的准线的距离为1．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；
(2)直线交椭圆于点（点在第二象限），交轴于点的面积是面积的倍，求直线的斜率．

2 . 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的准线方程是．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线交于，两点，求证：．

3 . 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为．
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；
(2)若O是坐标原点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积．

4 . 双曲线的离心率为，抛物线C：x²＝2py(p>0)的焦点在双曲线的顶点上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过M(－1,0)的直线l与抛物线C交于E，F两点，又过E，F作抛物线C的切线l₁，l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

5 . （1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求该椭圆的标准方程；
（2）已知抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，并且焦点到准线的距离为5，求该抛物线方程．