1 . 已知点F为抛物线C：（）的焦点，点，，且．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A，B两点，面积为，求直线l的方程．

2 . 已知抛物线的准线方程是是抛物线焦点．
(1)求抛物线焦点坐标及其抛物线方程：
(2)已知直线过点，斜率为2，且与抛物线相交于两点，求．

3 . 已知抛物线的焦点为.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过焦点的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程.

4 . 已知过点的直线与抛物线交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．
(1)求抛物线C的方程．
(2)问：直线QN是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

5 . 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜．这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚．例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为2m的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支．已知，是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，试根据图示尺寸（单位mm），分别求抛物线和双曲线的方程．

6 . 求下列各曲线的标准方程
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆方程；
（2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点.求抛物线方程.

7 . 已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线上
（1）求此抛物线的方程
（2）若直线y＝x－3与此抛物线交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，求线段的中点M的坐标及梯形APQB的面积

8 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过抛物线C的焦点作直线l，交抛物线C于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为6，求|AB|．

9 . 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求k的值.

10 . 已知焦点在x轴上的椭圆C₁的长轴长为8,短半轴为2,抛物线C₂的顶点在原点且焦点为椭圆C₁的右焦点．
(1)求抛物线C₂的标准方程；
(2)过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C₂有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值．