2 . 已知抛物线关于轴对称，焦点在正半轴，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形．
(1)若直线绕点旋转，讨论直线与抛物线的公共点个数；
(2)设抛物线的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（不同于抛物线的顶点）反射，求证：反射光线平行于抛物线的对称轴．

3 . 已知抛物线的准线与轴的交点为 .
(1)求的方程，若经点的直线与有且只有一个公共点时，求直线的方程.
(2)若过点的直线与抛物线交于，两点.求证： 为定值.

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．抛物线的焦点坐标为．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，直线交椭圆于两点．
①求证直线过定点，并求出该定点坐标；
②当的面积取最大值时，求直线的方程．

5 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．

6 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知动直线过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，
①求证：；
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

7 . 已知抛物线C：的准线方程为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若斜率为1的直线l交抛物线C于A，B两点，点P，Q在C上且关于直线l对称，求证：A，B，P，Q四点共圆．

9 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.

10 . 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.