名校
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,以为圆心作半径为1的圆,过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点,且.
(1)求的方程;
(2)设为坐标原点,为上一点,过作圆的两条切线,分别交于另外两点,直线分别交轴正半轴、轴正半轴于两点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)设为坐标原点,为上一点,过作圆的两条切线,分别交于另外两点,直线分别交轴正半轴、轴正半轴于两点,求面积的最小值.
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2023-08-19更新
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185次组卷
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3卷引用:河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知为抛物线的焦点,为坐标原点,为的准线上的一点,线段长度的最小值为.
(1)求的方程;
(2)过点作一条直线,交于,两点,试问在准线上是否存在定点,使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点作一条直线,交于,两点,试问在准线上是否存在定点,使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线的准线是,直线与抛物线没有公共点,动点在抛物线上,过点分别作直线的垂线,垂足分别为,且的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过作两条不同的直线,分别与抛物线相交于点与点,且线段的中点分别为.若直线的斜率之和为2,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过作两条不同的直线,分别与抛物线相交于点与点,且线段的中点分别为.若直线的斜率之和为2,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为上点到直线的距离比它到点的距离大1.
(1)求拋物线的方程;
(2)点,且为抛物线上的不同两点,若与垂直.探究直线是否过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求拋物线的方程;
(2)点,且为抛物线上的不同两点,若与垂直.探究直线是否过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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2023-12-29更新
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657次组卷
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3卷引用:广东省两阳中学等校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
5 . 如图,小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点A处,另一端固定在画板上点F处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3,经测量,当笔尖运动到点P处,此时,,.设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴,以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,若,求的范围.
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,若,求的范围.
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2023-12-21更新
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457次组卷
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3卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 如图,已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆的离心率为,是与的一个公共点,且.
(1)求椭圆与抛物线的方程;
(2)直线与椭圆交于两点(A在第一象限),直线交椭圆于另一点,直线交抛物线于两点,且使得依次排序,求的最小值.
(1)求椭圆与抛物线的方程;
(2)直线与椭圆交于两点(A在第一象限),直线交椭圆于另一点,直线交抛物线于两点,且使得依次排序,求的最小值.
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2023-11-28更新
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417次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 设抛物线:(),圆:.已知上的点到的准线的距离的最大值为8.
(1)求;
(2)倾斜角为45°的直线与交于,两点,与交于,两点.
(ⅰ)若为圆的直径,求的面积;
(ⅱ)当取最大值时,求直线在轴上的截距.
(1)求;
(2)倾斜角为45°的直线与交于,两点,与交于,两点.
(ⅰ)若为圆的直径,求的面积;
(ⅱ)当取最大值时,求直线在轴上的截距.
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8 . 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3,点为直线上一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为为坐标原点.则( )
A.抛物线的方程为 | B.直线一定过抛物线的焦点 |
C.线段长的最小值为 | D. |
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2023-11-14更新
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1150次组卷
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6卷引用:浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线:()上的一点到准线的距离为1.
(1)求抛物线的方程;
(2)若正方形的三个顶点、、在抛物线上,求这种正方形面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若正方形的三个顶点、、在抛物线上,求这种正方形面积的最小值.
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2023-09-29更新
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528次组卷
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4卷引用:广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题
广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题 7 面积最值 坐标思想(高考试题一题多解)
名校
解题方法
10 . 已知直线轴,垂足为x轴负半轴上的点E,点E关于原点O的对称点为F,且,直线,垂足为A,线段AF的垂直平分线与直线交于点B,记点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点,不过点P的直线l与曲线C交于M,N两点,以线段MN为直径的圆恒过点P,点P关于x轴的对称点为Q,若的面积是,求直线的斜率.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点,不过点P的直线l与曲线C交于M,N两点,以线段MN为直径的圆恒过点P,点P关于x轴的对称点为Q,若的面积是,求直线的斜率.
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2023-08-03更新
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536次组卷
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7卷引用:湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题
湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试(一)文科数学试题贵州省2023届高三多校联考数学(文)试题湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)