已知直线
轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且
，直线
，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线
交于点B，记点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若
的面积是
，求直线
的斜率.
轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且，直线，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线交于点B，记点B的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若的面积是，求直线的斜率.
22-23高三下·湖南·阶段练习 查看更多[7]
（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题
更新时间：2023-08-03 13:35:38
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴正半轴上，点
到其准线的距离等于
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，过抛物线的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆
交于
、
、
、
四点，试证明
为定值.
（Ⅲ）过、分别作抛物的切线
、，且、交于点
，求
与
面积之和的最小值．
的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点到其准线的距离等于．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）如图，过抛物线
的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆交于、、、四点，试证明为定值.（Ⅲ）过
、分别作抛物的切线、，且、交于点，求与面积之和的最小值．
您最近半年使用：0次
解答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点
，点在直线
上运动，过点与垂直的直线和线段
的垂直平分线相交于点．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过(1)中轨迹上的点
作两条直线分别与轨迹相交于
，
两点．试探究：当直线
的斜率存在且倾斜角互补时，直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
，点在直线上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过(1)中轨迹
上的点作两条直线分别与轨迹相交于，两点．试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
您最近半年使用：0次
上的点
到抛物线焦点
.
在抛物线
的直线
，
两点，点
与点
分别与直线
，
.
【推荐1】如图，直线
与抛物线
相交于
两点，
是抛物线
的焦点，若抛物线上存在点
，使点恰为
的重心.
(1)求
的取值范围；
(2)求
面积的最大值.
与抛物线相交于两点，是抛物线的焦点，若抛物线上存在点，使点恰为的重心.(1)求
的取值范围；(2)求
面积的最大值.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
为坐标原点，抛物线
的焦点为
，
为上一点，
与轴垂直，
为轴上一点，且
，且
.
(1)求曲线的方程；
(2)过焦点的直线与曲线交于，两点，直线
，
与圆的另一交点分别为，
，求
与
的面积之比的最大值.
为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，且.(1)求曲线
的方程；(2)过焦点
的直线与曲线交于，两点，直线，与圆的另一交点分别为，，求与的面积之比的最大值.
您最近半年使用：0次
【推荐3】过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称
为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆
上的动点，是抛物线
的阿基米德三角形，是抛物线
的焦点，且
．的方程；
(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设是“圆边形”的抛物线弧
上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：
．
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．
的方程；(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图所示，曲线
，曲线
，过点
作直线交曲线
于点A，交曲线
于点B，若点C在曲线的准线上．
(1)求
；
(2)若存在直线使点B为
中点，求A点横坐标（用p表示）及斜率的范围．
，曲线，过点作直线交曲线于点A，交曲线于点B，若点C在曲线的准线上．(1)求
；(2)若存在直线使点B为
中点，求A点横坐标（用p表示）及斜率的范围．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，抛物线
的焦点为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线
交抛物线于另一点，连结
，
，并延长，分别交抛物线与点，.
（1）当
轴时，求直线
与
轴的交点的坐标；
（2）设直线
，的斜率分别为
，
，试探索
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.
中，已知点，抛物线的焦点为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连结，，并延长，分别交抛物线与点，.（1）当
轴时，求直线与轴的交点的坐标；（2）设直线
，的斜率分别为，，试探索是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.
您最近半年使用：0次
，过抛物线焦点
两点，
，过抛物线准线
，且与抛物线交于点
.
的面积为
的面积为
的取值范围.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，过点
的直线
与抛物线相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的直线与相交于，两点，为上任意一点且直线
，与直线
分别交于，两点.求证：直线
，
的斜率之积是定值.
，过点的直线与抛物线相切.(1)求抛物线
的方程；(2)若过点
的直线与相交于，两点，为上任意一点且直线，与直线分别交于，两点.求证：直线，的斜率之积是定值.
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点（其中点在第一象限），过点作的切线交轴于点，直线
交于另一点，直线
交轴于点
.
(1)求证：
；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，当点的横坐标大于2时，求
的最小值及此时点的坐标.
中，已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点（其中点在第一象限），过点作的切线交轴于点，直线交于另一点，直线交轴于点.(1)求证：
；(2)记
，，的面积分别为，，，当点的横坐标大于2时，求的最小值及此时点的坐标.
您最近半年使用：0次
，
是
的中点均在
轴；
上运动，求
