如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点为
，过的直线交
于
，
两点（其中点在第一象限），过点作的切线交
轴于点
，直线
交于另一点
，直线
交轴于点
.
(1)求证：
；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，当点的横坐标大于2时，求
的最小值及此时点的坐标.
中，已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点（其中点在第一象限），过点作的切线交轴于点，直线交于另一点，直线交轴于点.(1)求证：
；(2)记
，，的面积分别为，，，当点的横坐标大于2时，求的最小值及此时点的坐标.
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更新时间：2023-05-31 17:12:01
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设函数
．
（1）若
，求曲线
在坐标原点处的切线方程；
（2）当
时，讨论函数
在
上的极值点的个数；
（3）证明：
.
．（1）若
，求曲线在坐标原点处的切线方程； （2）当
时，讨论函数在上的极值点的个数；（3）证明：
.
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【推荐2】已知函数
（
）.
（1）当时，求函数的图象在点
处的切线方程；
（2）若
，当
，
时，证明：
.
（）.（1）当
时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若
，当，时，证明：.
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，函数
．
(1)当时，求曲线
在点
，
（1）
处的切线方程；
(2)求
的极值点个数；
(3)若存在
，使得
对任意
成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)当
时，求曲线在点， （1）处的切线方程；(2)求
的极值点个数；(3)若存在
，使得对任意成立，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
（）.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，对任意的
，
，且
，都有
，求实数m的取值范围.
（）.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，对任意的，，且，都有，求实数m的取值范围.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
（1）设函数
的最小值不小于
，求的取值范围；
（2）已知关于的不等式
恒成立，记正整数的最大值为
，记函数
的最小值为
，试比较、的大小.
.（1）设函数
的最小值不小于，求的取值范围；（2）已知关于
的不等式恒成立，记正整数的最大值为，记函数的最小值为，试比较、的大小.
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解题方法
【推荐3】已知函数
，
，.
(1)若曲线
在点
处的切线与曲线也相切，求实数的值.
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求的取值范围.（
…为自然对数的底数）
，，.(1)若曲线
在点处的切线与曲线也相切，求实数的值.(2)若不等式
对任意的恒成立，求的取值范围.（…为自然对数的底数）
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(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
，斜率为
的直线
交抛物线于，两点，当直线过点
时，以
为直径的圆与直线
相切．
（1）求抛物线的方程；
（2）与平行的直线
交抛物线于，
两点，若平行线，之间的距离为
，且
的面积是
面积的
倍（O为坐标原点），求和的方程．
，斜率为的直线交抛物线于，两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切．（1）求抛物线
的方程；（2）与
平行的直线交抛物线于，两点，若平行线，之间的距离为，且的面积是面积的倍（O为坐标原点），求和的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
:
的离心率为
，且与
轴的正半轴的交点为
，抛物线
的顶点在原点且焦点为椭圆的右焦点.
(1)求椭圆与抛物线的标准方程；
(2)过
的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.
:的离心率为，且与轴的正半轴的交点为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的右焦点.(1)求椭圆
与抛物线的标准方程；(2)过
的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.
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，且被
分别作斜率为
的两条直线
，交
两点（点
，且直线
相切，求
的面积．
【推荐1】已知抛物线
：
的焦点为，过轴正半轴上一点
的直线
与抛物线交于、两点，
为坐标原点，且
.
(1)求点的坐标；
(2)设点关于直线
的对称点为，求四边形
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：的焦点为，过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，且.(1)求点
的坐标；(2)设点
关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值.
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【推荐2】已知点
在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于
两点，斜率为2的直线与抛物线交于
两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线
过定点
；
② 若
的面积为
，且满足
，求直线斜率的取值范围．
在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)① 求证：直线
过定点；② 若
的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．
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内切于
，求
