1 . 已知点F为抛物线C：（）的焦点，且F到准线l的距离为2.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若点P在抛物线上，且在第一象限，其横坐标为4，过点F作直线的垂线交准线l于点Q.证明：直线与抛物线C只有一个交点.

2 . 如图，已知抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为5．

（1）求抛物线的方程及实数a的值；
（2）过点M作抛物线的两条弦，，若，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．

3 . 已知抛物线上横坐标为2的一点到焦点的距离为3.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设动直线交于、两点，为坐标原点， 直线OA，OB的斜率分别为，且，证明：直线l经过定点，求出定点的坐标.

4 . 已知抛物线焦点为.过点的弦长最小值为.过点作抛物线的两条切线、，切点分别为、，另一直线过点与抛物线相交于两点、，与直线相交于点.

（1）求抛物线的方程；
（2）问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值.

5 . 已知点为抛物线：上一点，且点到轴的距离比它到焦点的距离小3，则（       ）

A．3

B．6

C．8

D．12

6 . 已知椭圆的左右两个焦点分别为，，以坐标原点为圆心，过，的圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线的准线与椭圆C的一个公共点为P，且.
（1）求椭圆C和抛物线M的方程；
（2）过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形面积的最小值.

7 . 已知曲线M上任意一点P到的距离比到x轴的距离大2，圆，直线与曲线M交于A，D两点，与圆N交于B，C两点，其中点A，B在第一象限，则的最小值为_______.

8 . 已知抛物线：和直线：，是抛物线上的点，且点到轴的距离与到直线的距离之和的最小值
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作抛物线的两条切线，切点分别记为，，抛物线在点处的切线与，分别交于，两点，求外接圆面积的最小值.

9 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离等于
（1）求抛物线方程；
（2）设点，过点作直线与抛物线交于，两点，且，若，求的最小值.

10 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，抛物线C上一点P(4，m)到焦点F的距离为5．

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）已知M是抛物线C上任意一点，若在射线上存在两点G， H，使得线段MG，MH的中点恰好落在抛物线C上，求当△MGH面积取得最大值时点M的坐标．