1 . 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．

2 . 已知抛物线上的点(点位于第四象限)到焦点的距离为.
（1）求的值；
（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.

3 . 已知曲线C在y轴的右侧，曲线C上任一点到点的距离减去到y轴的距离都等于2，且过点F的直线与曲线C交于A，B两点，则的最小值为（       ）

A．18

B．

C．

D．

4 . 已知O为坐标原点，抛物线E： ()的焦点为F，过焦点F的直线交E于A，B两点，若的外接圆圆心为Q，Q到抛物线E的准线的距离为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求C的方程；
（2）若直线，且和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.

6 . 已知点是抛物线：上的点，为抛物线的焦点，且，直线：与抛物线相交于不同的两点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，求的值.

7 . 已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（       ）

A．2

B．3

C．6

D．9

8 . 已知椭圆C₁：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|=|AB|.
（1）求C₁的离心率；
（2）设M是C₁与C₂的公共点，若|MF|=5，求C₁与C₂的标准方程.

9 . 已知曲线C上每一点到直线l：的距离比它到点的距离大1.
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C任意一点处的切线m（不含x轴）与直线相交于点M，与直线l相交于点N，证明：为定值，并求此定值.

10 . 已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离少3.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且斜率为的直线交曲线于，两点，交圆于，两点，，在轴上方，过点，分别作曲线的切线，，，求与的面积的积的取值范围.