1 . 已知直线l₁是抛物线C：x²＝2py（p＞0）的准线，直线l₂：，且l₂与抛物线C没有公共点，动点P在抛物线C上，点P到直线l₁和l₂的距离之和的最小值等于2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)点M在直线l₁上运动，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为P₁，P₂，在平面内是否存在定点N，使得MN⊥P₁P₂恒成立？若存在，请求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为，则该抛物线的方程为__________．

3 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

4 . 已知点F为抛物线C：（）的焦点，且F到准线l的距离为2.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若点P在抛物线上，且在第一象限，其横坐标为4，过点F作直线的垂线交准线l于点Q.证明：直线与抛物线C只有一个交点.

5 . 已知曲线上每一点到直线：的距离比它到点的距离大1．
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上存在不同的两点和关于直线：对称，求线段中点的坐标．

6 . 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为__________．

7 . 已知抛物线：（）的焦点为，直线：，直线与的交点为，，同时，直线.直线与的交点为，，与轴交于点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若，求的长.

8 . （1）设抛物线上第一象限的点与焦点的距离为4，点到轴的距离为，求抛物线方程；
（2）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程．

9 . 已知曲线上的点到直线的距离比到点的距离大1
（1）求曲线的方程；
（2）若过作曲线的弦，使弦以为中点，求弦的长.

10 . 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为____________．