1 . 已知为坐标原点，位于抛物线上，且到抛物线的准线的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，求的最小值以及此时直线的方程．

2 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

3 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率.

4 . 已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程．

5 . 已知抛物线，点在抛物线上，且点到抛物线的焦点的距离为.
(1)求；
(2)设圆，点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两点，求的面积的最大值.

6 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上的点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程．

7 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.

8 . 已知O为坐标原点，抛物线的准线与圆交于M，N点，抛物线C与圆O交于两点，且．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)动点G在抛物线C的准线上，直线AB与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于两点，AB与的交点为G，且，设直线AB，的斜率分别为，证明：为定值．

9 . 如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽.水位下降后，水面宽为_____米；已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，则A，B两点间的距离|AB|=_____.
   

10 . 过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（       ）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为8

C．直线MN过定点(0，4)

D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为