1 . 已知A，B为抛物线C：上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：的两条切线，．
（i）证明：，的斜率之积为定值．
（ii）若，与C分别交于点D，E和H，G，求的最小值．

2 . 如图，已知点是焦点为的抛物线：（）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为（）．

(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点到直线的距离，求的最大值．

3 . 已知抛物线C：过点，且F为其焦点.过点的直线与抛物线C交于相异两点M，N，点N在点M右侧，若直线NF，MF与抛物线分别交于P，Q两点（异于M，N），则（       ）

A．	B．
C．A，P，Q三点共线	D．

4 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，往杯盏里面放入一个半径为的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点．

6 . 已知抛物线为的焦点，在上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与交于两点（分别位于直线的两侧），且直线的斜率之和为0，
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）求的面积的最大值．

7 . 已知抛物线焦点为F，点在抛物线上，.
(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且是钝角，求直线斜率范围.

8 . 已知是焦点为的抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)过点作直线交抛物线于、，求的最大值.

9 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2，抛物线：经过点.斜率为k的直线l与椭圆交于不在坐标轴上的P、Q两点，过原点O的直线OP、OQ与抛物线的另一个公共点分别为A、B，直线AB与x轴交于点.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)若，求t的值；
(3)是否存在确定的实数k使得t为定值？若存在，求出满足条件的k值；若不存在，说明理由．

10 . 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．