已知A，B为抛物线C：
上的两点，△OAB是边长为
的等边三角形，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：
的两条切线
，
．
（i）证明：，的斜率之积为定值．
（ii）若，与C分别交于点D，E和H，G，求
的最小值．
上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点．(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：
的两条切线，．（i）证明：
，的斜率之积为定值．（ii）若
，与C分别交于点D，E和H，G，求的最小值．
更新时间：2024-04-04 13:40:57
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【推荐1】已知
，B，C是抛物线E：
上的三点，且直线
与直线
的斜率之和为0．
(1)求直线
的斜率；
(2)若直线，均与圆M：
（
）相切，且直线被圆M截得的线段长为
，求r的值．
，B，C是抛物线E：上的三点，且直线与直线的斜率之和为0．(1)求直线
的斜率；(2)若直线
，均与圆M：（）相切，且直线被圆M截得的线段长为，求r的值．
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【推荐2】已知抛物线
经过点
，其焦点为
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)设点
在抛物线上，试问在直线
上是否存在点
，使得四边形
是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
经过点，其焦点为．(1)求抛物线
的方程；(2)设点
在抛物线上，试问在直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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的焦点为点
．
的右侧，过点
的两条切线分别交直线
于
时，求点
【推荐1】已知点
是抛物线
：
的准线上的任意一点，过点作的两条切线
，
，其中
、为切点．
（1）证明：直线
过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线交椭圆
：
于
，
两点，求
的最小值．
是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，，其中、为切点．（1）证明：直线
过定点，并求出定点坐标；（2）若直线
交椭圆：于，两点，求的最小值．
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【推荐2】如图所示，已知抛物线
是抛物线与
轴的交点，过点作斜率不为零的直线
与抛物线交于
两点，与轴交于点，直线与直线
交于点．
(1)求
的取值范围；
(2)问在平面内是否存在一定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
是抛物线与轴的交点，过点作斜率不为零的直线与抛物线交于两点，与轴交于点，直线与直线交于点．(1)求
的取值范围；(2)问在平面内是否存在一定点
，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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上一点
到其焦点
，过点
作两条斜率为
，
的直线
两点，且
，
．
的取值范围．
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【推荐1】已知直线
与抛物线相交于
两点，
是坐标原点．
（1）求证：
；
（2）若是抛物线的焦点，求
的面积．
与抛物线相交于两点，是坐标原点．（1）求证：
；（2）若
是抛物线的焦点，求的面积．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
，点F为C的焦点，过F的直线l交C于A，B两点．
(1)设A，B在C的准线上的射影分别为P，Q，线段PQ的中点为R，证明：
；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得直线AT，BT的斜率之和为定值？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
，点F为C的焦点，过F的直线l交C于A，B两点．(1)设A，B在C的准线上的射影分别为P，Q，线段PQ的中点为R，证明：
；(2)在x轴上是否存在一点T，使得直线AT，BT的斜率之和为定值？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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的距离比它到直线
的距离小1.
，记直线QA，QB的斜率分别为
为定值.
