根据抛物线上的点求标准方程练习题及答案-北京高中数学专题练习-组卷网

2024·云南大理·模拟预测

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

名校

1 . 已知抛物线

过点

，则拋物线

的准线方程为__________.

2024-02-12更新 | 472次组卷 | 3卷引用：信息必刷卷01（北京专用）

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2023高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的定值问题

解题方法

定值问题

2 . 已知抛物线

上三点

，若直线AB，AC的斜率互为相反数，则直线BC的斜率为_________

2023-10-31更新 | 573次组卷 | 3卷引用：黄金卷03

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2023·北京东城·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题

解题方法

面积问题定点问题

3 . 已知焦点为

的抛物线

经过点

．
(1)设

为坐标原点，求抛物线

的准线方程及△

的面积；
(2)设斜率为

的直线

与抛物线

交于不同的两点

，若以

为直径的圆与抛物线

的准线相切，求证：直线

过定点，并求出该定点的坐标．

2023-05-05更新 | 1199次组卷 | 2卷引用：北京卷专题23平面解析几何（解答题部分）

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2023·湖南·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

4 . 已知抛物线C：

，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且

，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为________．

2023-04-15更新 | 1530次组卷 | 6卷引用：数学（北京卷）

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2023·北京西城·一模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据抛物线上的点求标准方程

名校

5 . 已知抛物线

的顶点为

，且过点

．若

是边长为

的等边三角形，则

____．

2023-03-27更新 | 1562次组卷 | 6卷引用：专题10平面解析几何（非选择题部分）

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21-22高三·北京·期末

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程

名校

6 . 已知点

在抛物线

上，F为抛物线C的焦点，O为坐标原点.则抛物线C的方程为___________；

的面积为___________.

2022-01-16更新 | 332次组卷 | 3卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）

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2021高三·北京·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据抛物线上的点求标准方程直线与抛物线相交求直线方程

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

7 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x₀,4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点.
（1）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；
（2）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程.