解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点F，点
在抛物线C上.
(1)求
；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：
（O为坐标原点）.
的焦点F，点在抛物线C上.(1)求
；(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：
（O为坐标原点）.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
：
（
）的焦点为F，点
在抛物线上，且
的面积为
（
为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的直线
与抛物线交于
、
两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于
点．设
、
的面积分别为
、
，求
的最大值．
：（）的焦点为F，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于、两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点．设、的面积分别为、，求的最大值．
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2023-12-25更新
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567次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省攀枝花市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
3 . 
为抛物线
上一点，过
作两条关于
对称的直线分别交
于
两点．
(1)求
的值及的准线方程；
(2)判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
为抛物线上一点，过作两条关于对称的直线分别交于两点．(1)求
的值及的准线方程；(2)判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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2023-12-22更新
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1399次组卷
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7卷引用：四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题
四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题江西省上饶市清源学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（3）（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为，且经过点
.
(1)求；
(2)若过点
的直线与抛物线
交于不同的两点
，为坐标原点，证明:.
的焦点为，且经过点.(1)求
；(2)若过点
的直线与抛物线交于不同的两点，为坐标原点，证明:.
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名校
5 . 鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分
是抛物线的一部分，其宽为
，高为
，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-12-12更新
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278次组卷
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6卷引用：四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知过点
的直线与抛物线
（）交于，两点，且当的斜率为
时，
恰为中点．
(1)求
的值；
(2)当经过抛物线的焦点时，求的面积．
的直线与抛物线（）交于，两点，且当的斜率为时，恰为中点．(1)求
的值；(2)当
经过抛物线的焦点时，求的面积．
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2023-12-06更新
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834次组卷
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4卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
7 . 已知抛物线
，
为E上一点，P到E的焦点F的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线E上异于P的两点，且满足
．
（ⅰ）判断直线是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值．
，为E上一点，P到E的焦点F的距离为5．(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线E上异于P的两点，且满足
．（ⅰ）判断直线
是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由；（ⅱ）求
的最小值．
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名校
解题方法
8 . 已知是抛物线
的焦点，是上在第一象限的一点，点在
轴上，
轴，
，
．
(1)求的方程；
(2)过作斜率为
的直线与交于，
两点，
的面积为
（为坐标原点），求直线
的方程．
是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．(1)求
的方程；(2)过
作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程．
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2023-11-23更新
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1399次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（1）河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知F为抛物线C的焦点，过F的直线交C于A，B两点，点D在C上，使得
的重心G在x轴的正半轴上，直线
，
分别交
轴于Q，P两点.O为坐标原点，当
时，
.
(1)求C的标准方程.
(2)记P，G，Q的横坐标分别为
，
，
，判断
是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
交C于A，B两点，点D在C上，使得的重心G在x轴的正半轴上，直线，分别交轴于Q，P两点.O为坐标原点，当时，.(1)求C的标准方程.
(2)记P，G，Q的横坐标分别为
，，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2023-11-10更新
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723次组卷
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5卷引用：四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）
四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，点为抛物线上一点，且线段
的中点为
，该抛物线的焦点到准线的距离不大于3.
(1)求抛物线的方程；
(2)设点
为抛物线上的动点，若
，当的中点到抛物线的准线距离最短时，求所在直线方程.
的焦点为，点为抛物线上一点，且线段的中点为，该抛物线的焦点到准线的距离不大于3.(1)求抛物线
的方程；(2)设点
为抛物线上的动点，若，当的中点到抛物线的准线距离最短时，求所在直线方程.
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2023-11-10更新
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434次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市三台中学校2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
四川省绵阳市三台中学校2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）河北省示范性高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
