1 . 已知动圆过定点，且与直线相切.
(1)求动圆圆心轨迹的方程；
(2)设过点的直线交轨迹于，两点，已知点，直线，分别交轨迹于另一个点，.若直线和的斜率分别为，.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）设直线，的交点为，求线段长度的最小值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线，作直线l的平行线，动点P满足到F的距离与到直线的距离之和等于直线l与之间的距离．记动点P的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)过作倾斜角互补的两条直线分别交E于A，B两点和C，D两点，且直线AB的倾斜角，求四边形ACBD面积的最大值．

3 . 在直角坐标系xOy中，已知点，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2，证明:直线l过定点.

4 . 如图1，抛物线与轴交于点，.与轴交于点.连接，.已知的面积为2.
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于，两点.过，向轴作垂线，垂足分别为，.若四边形为正方形，求正方形的边长；
（3）如图2，平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点.点是抛物线上，之间的一动点，且点不与，重合，连接交于点.连接并延长交于点.在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且不过原点的直线与曲线交于点，为的中点，过点作轴的平行线交曲线于点，关于点的对称点为，除以外，线与是否有其它公共点？说明理由.

6 . 设点为抛物线上的动点，是抛物线的焦点，当时，．

（1）求抛物线的方程；
（2）过点作圆：的切线，，分别交抛物线于点．当时，求面积的最小值．

7 . 在平面直角坐标系内，点，过点P作直线的垂线，垂足为M，的中点H在y轴上，且.设点P的轨迹为曲线Q.
（1）求曲线Q的方程；
（2）已知点，A为曲线Q上一点，直线交曲线Q于另一点B，且点A在线段上，直线交曲线Q于另一点C，内切圆的半径是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，动点在抛物线上运动，点在轴上的射影为，动点满足.
求动点的轨迹的方程；
过点作互相垂直的直线，，分别交曲线于点，和，，记，的面积分别为，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

9 . 已知点P（x，y）是平面内的动点，定点F（1，0），定直线l：x=﹣1与x轴交于点E，过点P作PQ⊥l于点Q，且满足 .
（1）求动点P的轨迹t的方程；
（2）过点F作两条互相垂直的直线，分别交曲线t于点A,B，和点C，D.设线段AB和线段CD的中点分别为M和N，记线段MN的中点为K，点O为坐标原点，求直线OK的斜率k的取值范围.

10 . 如图，已知动圆过点，且在轴上截得弦的长为4.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知，过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别与轨迹交于，两点，设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.