1 . 平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)直线与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.
①求证：不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.

3 . 已知点，直线，圆．
(1)若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，试求点M的轨迹E的方程；
(2)过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A，B，要使四边形PACB的面积S最小，求P点坐标及S的最小值．

4 . 已知定点，动点到点F的距离比它到y轴的距离大1．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值．

5 . 已知动点P在x轴及其上方，且点P到点的距离比到x轴的距离大1.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若点Q是直线上任意一点，过点Q作点P的轨迹C的两切线QA､QB，其中A､B为切点，试证明直线AB恒过一定点，并求出该点的坐标.

6 . 已知点，直线，动圆过点且与直线相切，其圆心的轨迹为曲线，上的动点到轴的距离为到直线的距离为，则的最小值为______.

7 . 已知直线，点是直线上的动点，过点作直线，线段的垂直平分线交于点，记点运动的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知，且点满足，经过的直线交于两点，且为的中点，证明：为定值.

8 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）经过坐标原点的直线与轨迹交于两点，与抛物线交于点（），若，求直线的方程.