抛物线的对称性的应用练习题及答案-山东高中数学-组卷网

2024·山东·二模

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线的对称性的应用

1 . 已知点

在抛物线

上，若点

到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则

的值是（）．

A．2或4

B．4或6

C．6或8

D．2或8

昨日更新 | 296次组卷 | 3卷引用：2024年山东省春季高考二模考试数学试题

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18-19高二上·河北沧州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆的对称性的应用根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

名校

2 . 以抛物线

的顶点为圆心的圆交

于

两点，交

的准线于

两点.已知

，

，则

的顶点到准线的距离为___________.

2022-12-11更新 | 301次组卷 | 19卷引用：山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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21-22高三上·山东青岛·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式根据抛物线上的点求标准方程抛物线的对称性的应用直线与抛物线交点相关问题

解题方法

范围问题

3 . 已知

为坐标原点，过圆

圆心的直线

交拋物线

于

两点､交圆

于

两点，

在

之间，当

时，

.则（1）

___________；（2）

的最小值为___________.

2022-01-23更新 | 582次组卷 | 5卷引用：山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

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19-20高二上·山东济南·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用求抛物线的切线方程

4 . 设抛物线

的准线与对称轴交于点

，过点

作抛物线的两条切线﹐切点分别为

和

，则（　　）

A．点坐标为	B．直线的方程为
C．	D．

2021-01-17更新 | 449次组卷 | 2卷引用：山东省济南市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2019·山东菏泽·一模

单选题 | 较易(0.85) |

圆的弦长与中点弦抛物线的对称性的应用

名校

5 . 已知

为抛物线

的焦点，过

作垂直

轴的直线交抛物线于

、

两点，以

为直径的圆交

轴于

、

两点，且

，则抛物线方程为（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-10更新 | 843次组卷 | 5卷引用：2019届山东省菏泽市郓城第一中学高三下学期一模文科数学试题

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19-20高二上·山东青岛·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线的对称性的应用抛物线的应用圆锥曲线新定义

名校

6 . 如果你留心使会发现，汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状，把抛物线沿它的对称轴旋转一周，就会形成一个抛物面．这种抛物面形状，正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状，这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束，又能发出较暗的，照射近距离的光线．我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，明亮的光束，是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的，灯泡位于抛物面的焦点上，灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束，再经过配光镜的散射、偏转作用，以达到照亮路面的效果，这样的灯光我们通常称为远光灯：而较暗的光线，不是由反射镜焦点的光源射出的，光线的行进与抛物线的对称轴不平行，光线只能向上和向下照射，所以照射距离并不远，如果把向上射出的光线遮住．车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了．请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理，并证明．