组卷网 > 知识点选题 > 抛物线的对称性的应用
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解析
| 共计 9 道试题
1 . 已知抛物线的焦点为,过点且与轴垂直的直线交两点,且.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点(异于两点),且位于轴同一侧,直线与直线相交于点,证明:点在定直线上.
2024-03-11更新 | 198次组卷 | 1卷引用:湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
2 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经过抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为FO为坐标原点,一束平行于x轴的光线从点射入,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线上另一点反射后,沿直线射出,则下列结论中正确的是(       
A.
B.点关于x轴的对称点在直线
C.直线与直线相交于点D,则AOD三点共线
D.直线间的距离最小值为4
2023-06-02更新 | 837次组卷 | 5卷引用:湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题
3 . 已知抛物线的焦点为,圆交于两点,其中点在第一象限,点在直线上运动,记.
①当时,有
②当时,有
可能是等腰直角三角形;
其中命题中正确的有__________.
4 . 以抛物线的顶点为圆心的圆交两点,交的准线于两点.已知,则的顶点到准线的距离为___________.
2022-12-11更新 | 301次组卷 | 19卷引用:湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
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5 . 如图,设轴的正半轴上的任意一点,为坐标原点.过点作抛物线的两条弦轴的同侧.

(1)若为抛物线的焦点,,直线的斜率为,且直线的倾斜角互补,求的值;
(2)若直线分别与轴相交于点,求证:.
2022-01-11更新 | 633次组卷 | 2卷引用:湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题
6 . 已知抛物线E的焦点为F,准线lx轴于点C,直线mC且交E于不同的AB两点,B在线段上,点PAl上的射影.下列命题正确的是(       
A.若,则B.若PBF三点共线,则
C.若,则D.对于任意直线m,都有
2021-04-13更新 | 2459次组卷 | 8卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期二模数学试题
7 . 已知椭圆与抛物线有公共的焦点,且公共弦长为
(1)求的值.
(2)过的直线两点,交两点,且,求.
2020-05-05更新 | 376次组卷 | 1卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
8 . 抛物线的焦点为为准线上一点,轴上一点,为直角,若线段的中点在抛物线上,则的面积为
A.B.C.D.
9 . 已知椭圆的焦距为,左、右焦点分别为,且与抛物线的交点所在的直线经过.
(1)求椭圆的方程;
(2)分别过作平行直线,若直线交于两点,与抛物线无公共点,直线交于两点,其中点轴上方,求四边形的面积的取值范围.
2017-04-18更新 | 723次组卷 | 3卷引用:湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高三上学期期末理科数学试题
共计 平均难度:一般