抛物线的对称性的应用练习题及答案-北京高中数学-组卷网

21-22高二上·北京·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质抛物线的范围抛物线的对称性的应用

名校

1 . 已知抛物线

和

所围成的封闭曲线

如图所示，点

在曲线

上，给定点

，则下列说法中不正确的是（）

A．任意

，都存在点

，使得

B．任意

，都存在点

，满足这对点关于点

对称

C．存在

，当点

运动时，使得

D．任意

，恰有三对不同的点

，满足每对点

关于点

对称

2024-03-25更新 | 84次组卷 | 1卷引用：北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷

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23-24高三上·北京·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用抛物线的应用抛物线的通径问题

2 . 抛物线

的焦点为F．点F关于原点O的对称点为A．若以F为圆心的圆经过点A且与W的两个交点为B，C，则下面结论正确的是（）

A．一定是钝角三角形	B．可能是锐角三角形
C．一定是钝角三角形	D．可能是锐角三角形

2023-08-30更新 | 510次组卷 | 2卷引用：北京市2024届新高三入学定位考试数学试题

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22-23高二上·北京·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 已知抛物线

，

为坐标原点，过焦点

的直线

与抛物线

交于不同两点

.
(1)记

和

的面积分别为

，若

，求直线

的方程；
(2)判断在

轴上是否存在点

，使得四边形

为矩形，并说明理由.

2023-01-02更新 | 342次组卷 | 3卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）

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2021·北京房山·二模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线的对称性的应用

4 . 若三个点

中恰有两个点在抛物线

上，则该抛物线的方程为___________.

2021-05-10更新 | 934次组卷 | 7卷引用：北京市房山区2021届高三二模数学试题

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18-19高三上·北京海淀·期末

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用直线与抛物线交点相关问题

名校

5 . 已知点F为抛物线

的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（）

A．使得

为等腰三角形的点M有且仅有4个

B．使得

为直角三角形的点M有且仅有4个

C．使得

的点M有且仅有4个

D．使得

的点M有且仅有4个

2021-04-11更新 | 535次组卷 | 8卷引用：北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题

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20-21高二上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的对称性的应用抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

6 . 若正三角形的顶点都在抛物线

上，其中一个顶点恰为坐标原点，则这个三角形的面积是（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-27更新 | 694次组卷 | 4卷引用：中国农业大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末练习数学试题

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2020·北京顺义·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程抛物线的对称性的应用

解题方法

数形结合思想

7 . 曲线

是平面内到定点

和定直线

：

的距离之和等于5的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线

关于

轴对称；
②若点

在曲线

上，则

满足

；
③若点

在曲线

上，则

.
其中，正确结论的序号是________.

2020-04-29更新 | 617次组卷 | 4卷引用：2020届北京市顺义区高三二模数学试题

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