1 . 已知F为抛物线E：
的焦点，以F为圆心作半径为R的圆Γ，圆Γ与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B、C，若△ABC为直角三角形．
(1)求半径R的值；
(2)判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明．
的焦点，以F为圆心作半径为R的圆Γ，圆Γ与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B、C，若△ABC为直角三角形．(1)求半径R的值；
(2)判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明．
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2022-04-07更新
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738次组卷
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9卷引用：2020届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测理科数学试题
2020届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测理科数学试题安徽省马鞍山市2020届高三数学（理科）二模试题（已下线）调研测试四（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第03章 圆锥曲线的方程（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）3.3 抛物线（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9 综合闯关（基础版）（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系（已下线）2.4.1直线与圆锥曲线的交点（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
2020高三·全国·专题练习
名校
2 . 已知
为坐标原点，过点
作两条直线分别与抛物线
：
相切于点
、
，
的中点为
，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，过点作两条直线分别与抛物线：相切于点、，的中点为，则下列结论正确的是（ ）A．直线过定点 ； |
B． 的斜率不存在； |
C． 轴上存在一点 ，使得直线 与直线 关于轴对称； |
| D．、两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值. |
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2021-01-17更新
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1167次组卷
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6卷引用：综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）
（已下线）综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）2023届新高考一轮复习基础检测数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期“一诊”模拟数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(50)圆锥曲线的综合问题（1）定点、定值问题-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(49)抛物线-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）
名校
3 . 已知
为抛物线
的焦点，过作垂直
轴的直线交抛物线于、两点，以
为直径的圆交轴于、
两点，且
，则抛物线方程为（ ）
为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-10更新
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901次组卷
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5卷引用：2019届山东省菏泽市郓城第一中学高三下学期一模文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知曲线的抛物线及抛物线
组成，
，
，
是曲线上关于轴对称的两点（
四点不共线，且点在第一象限），则四边形
周长的最小值为（ ）
的抛物线及抛物线组成，，，是曲线上关于轴对称的两点（四点不共线，且点在第一象限），则四边形周长的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-24更新
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918次组卷
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7卷引用：2020届山西省运城市高中联合体高三第三次模拟数学（文）试题
2020届山西省运城市高中联合体高三第三次模拟数学（文）试题2020届山西省运城市高中联合体高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）专题09 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题08 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第44讲 抛物线（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习28 抛物线的简单几何性质山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
上，抛物线
焦点到准线的距离为
.
（1）求椭圆、抛物线
的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线
与抛物线交于点A、B，射线
、
分别交椭圆于点、.
（i）证明：
为定值；
（ii）求
的面积的最小值.
，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.（1）求椭圆
、抛物线的方程；（2）过椭圆
右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.（i）证明：
为定值；（ii）求
的面积的最小值.
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6 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，准线与x轴交于点K，过点K作圆
的切线，切点分别为点A，B.若
，则p的值为（ ）
（）的焦点为F，准线与x轴交于点K，过点K作圆的切线，切点分别为点A，B.若，则p的值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．3 |
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2020-05-09更新
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903次组卷
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3卷引用：2020届安徽省安庆市高三第二次模拟理科数学试题
名校
7 . 已知点F为抛物线
的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（ ）
的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（ ）A．使得 为等腰三角形的点M有且仅有4个 |
| B．使得为直角三角形的点M有且仅有4个 |
C．使得 的点M有且仅有4个 |
D．使得 的点M有且仅有4个 |
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2021-04-11更新
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544次组卷
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8卷引用：北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题
北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学理试题上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟1数学试题北京市八一学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北京二中2021—2022学年高二上学期学段考试数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知点是抛物线
上的一点，若以其焦点为圆心，以
为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若
且满足
，当
的面积为
时，则实数
的值为
是抛物线上的一点，若以其焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若且满足，当的面积为时，则实数的值为| A．4 | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 曲线是平面内到定点
和定直线：
的距离之和等于5的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线关于轴对称；
②若点
在曲线上，则满足
；
③若点在曲线上，则
.
其中，正确结论的序号是________ .
是平面内到定点和定直线：的距离之和等于5的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线
关于轴对称；②若点
在曲线上，则满足；③若点
在曲线上，则.其中，正确结论的序号是
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2020-04-29更新
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627次组卷
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4卷引用：2020届北京市顺义区高三二模数学试题
2020届北京市顺义区高三二模数学试题（已下线）第41练 曲线与方程-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）
2020·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为 ，准线为，点在抛物线上，且点到准线的距离为6，
的垂直平分线与准线交于点，点为坐标原点，则
的面积为（ ）
的焦点为 ，准线为，点在抛物线上，且点到准线的距离为6，的垂直平分线与准线交于点，点为坐标原点，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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