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解析
共计 14 道试题
1 . 已知椭圆的右焦点为,直线.

   

(1)若到直线的距离为,求
(2)若直线与椭圆交于两点,且的面积为,求
2024-09-24更新 | 416次组卷 | 1卷引用:上海市嘉定区第二中学2025届高三上学期第一次质量检测数学试题
2 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于AB两点,且与x轴,y轴交于MN两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,求k的值;
(3)若点Q的坐标为,求证:为定值.
3 . 已知椭圆的离心率为,焦距为2,过的左焦点的直线相交于两点,与直线相交于点.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求证:
(3)过点作直线的垂线相交于两点,与直线相交于点.求的最大值.
2023-11-18更新 | 560次组卷 | 2卷引用:上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
4 . 如图,曲线由两个椭圆和椭圆组成,当成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点,且的公比为.
   
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,直线、直线的斜率分别为,试问:是否为与无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点为椭圆上的任意一点(点与点不重合),求面积的最大值.
2023-10-18更新 | 409次组卷 | 1卷引用:上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
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5 . 已知曲线的左、右焦点分别为,直线经过且与相交于两点.

(1)求的周长;
(2)若以为圆心的圆截轴所得的弦长为,且与圆相切,求的方程;
(3)设的斜率为,在轴上是否存在一点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
2022-10-01更新 | 600次组卷 | 3卷引用:上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题
6 . 椭圆,过椭圆外一点作椭圆的两条切线,切点分别为的夹角为.
(1)若,求此时的值;
(2)若,求证:的增大而减小;
(3)是否存在圆,使得在其上做圆周运动时,始终可以保持?不论存在与否,均请说明理由.
2022-09-28更新 | 194次组卷 | 1卷引用:上海市嘉定区2023届高三上学期9月统考数学试题
7 . 设常数,椭圆,点上的动点.
(1)若点的坐标为,求的焦点坐标;
(2)设,若定点的坐标为,求的最大值与最小值;
(3)设,若上的另一动点满足为坐标原点),求证:到直线PQ的距离是定值.
2021-12-23更新 | 1026次组卷 | 7卷引用:上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 为了监测某海域的船舶航行情况,海事部门在该海域,设立了如图所示东西走向,相距海里的两个观测站,观测范围是到两观测站距离之和不超过海里的区域.

(1)以所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,求观测区域边界曲线的方程;
(2)某日上午7时,观测站B发现在其正东10海里的C处,有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行,问该轮船大约在什么时间离开观测区域?(精确到1小时).
9 . 已知椭圆方程,直线与椭圆相交于两点,O为坐标原点,是否存在实数k满足,若不存在说明理由,若存在求出实数k的值.
2020-12-23更新 | 57次组卷 | 1卷引用:上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
10 . 已知椭圆)的左右焦点分别为,且椭圆上一点P,满足
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左顶点为A,若椭圆C上存在点Q,使得四边形是平行四边形(其中O为坐标原点,点P在第一象限),求直线的斜率之积:
(3)记圆为椭圆C的“关联圆”.过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线,切点为MN,直线的横、纵截距分别为mn,求证:为定值.
2020-10-11更新 | 288次组卷 | 1卷引用:上海市嘉定一中2021届高三上学期9月测试数学试题
共计 平均难度:一般