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解题方法
1 . 已知椭圆的右焦点为,过点作圆的切线与椭圆相交于两点,且,则椭圆的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知点A(−2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹;
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明:是直角三角形;
②求面积的最大值.
(1)求M的轨迹;
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明:是直角三角形;
②求面积的最大值.
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3 . 已知椭圆过点,左焦点为.设直线与椭圆C交于A,B两点,点M为椭圆C外一点,直线AM,BM分别与椭圆C交于点C,D(异于点A,B),直线AD,BC交于点N.下列选项正确的是( )
A.椭圆C方程为 | B. |
C.M,N,O共线 | D.直线MN的斜率为定值 |
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4 . 抛物线C:,椭圆M:,.
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点,求实数r的取值范围;
(2)过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,当时,求面积的最小值.
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点,求实数r的取值范围;
(2)过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,当时,求面积的最小值.
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5 . 在椭圆中,A、B是左右顶点,P是椭圆E上位于x轴上方的一点.直线PA、PB分别交直线于M、N两点,PA、PB的斜率分别记为.
(1)求的值;
(2)若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上,求m的取值范围.
(1)求的值;
(2)若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上,求m的取值范围.
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6 . 圆锥曲线具有丰富的光学性质,在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点上,(如图(1)).如图(2),已知为椭圆的左焦点,为坐标原点,直线为椭圆的任一条切线,为在上的射影,则点的轨迹是( )
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲性 | D.抛物线 |
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7 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-06更新
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466次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆的圆心为椭圆的右焦点,半径为,过点的直线与椭圆及圆交于四点(如图所示),若存在,求圆的半径取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆的圆心为椭圆的右焦点,半径为,过点的直线与椭圆及圆交于四点(如图所示),若存在,求圆的半径取值范围.
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9 . 如图,圆的半径为4,是圆内一个定点且是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,点在圆上运动.
(1)求点的轨迹;
(2)当时,证明:直线与点形成的轨迹相切.
(1)求点的轨迹;
(2)当时,证明:直线与点形成的轨迹相切.
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10 . 已知椭圆,直线过椭圆的左焦点交椭圆于两点,下列说法正确的是( )
A.的取值范围为 |
B.以为直径的圆与相离 |
C.若,则的斜率为 |
D.若弦的中垂线与长轴交于点,则为定值 |
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